Bonsoir
Soit l'ensemble E={x∈R/∃(m,n)∈Z2 ,x=m+n√3} .
1. Si x=m+n√3 , on pose σ(x)=x=m−n√3 et φ(x)=x . x=m2−3.n2 . Montrer que σ est un isomorphisme de E et φ un morphisme pour la multiplication.
moi je pense que sigma est seulement un endomorphisme
qu'en pensez vous ?
Salut
Pour les endomorphismes en dimension finie, les propriétés suivantes sont équivalentes:
1) f est inversible à gauche
2) f est inversible à droite
3) f est injectif
4) f est surjectif
5) f est bijectif
Pour la bijectivité de σ (la linéarité est évidente), tu peux exhiber directement l'application réciproque (1 et 5) . Ou sinon ça pourrait être sympa d'essayer dans un premier temps de montrer que sqrt(3) est irrationnel (je te laisse voir quelle propriété de σ en découle)
j'ai trouver avant toi mais g pas pu répondre en fait sigma est un automorphisme
Dimension? Où y a-t'il une dimension dans ce problème?Envoyé par theguitarist
Le terme "endomorphisme" signifie juste une application interne "qui respecte la structure". Ici la structure est celle d'anneau (commutatif).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour,
Pour les modules de type fini on peut sauver une partie de ce yoga sur les endomorphisme de dimension finie, en particulier il est vrai que sujectif impliquera bijectif (c'est essentiellement Nakayama), mais il est faux qu'injectif impliquera surjectif (la multiplication par 2 donne un contre exemple).
D'autre par il existe diverses notions de dimension sur les modules, ou meme les anneaux. Par exemple, la longueur, le rang, ou la dimension (de krull).
Ici E est de rang 2 (sur Z), de longueur infinie, mais de dimension 1 (en tant qu'anneau).
En particulier pour un anneau noetherien, surjectif impliquera toujours injectif (on peut en donner une preuve directe d'ailleurs).
Ici, bien sur, la situation est elementaire puisque sigma²=1.
Formulation trop floue : l'application d'un groupe non commutatif dans lui-même qui a tout élément fait correspondre le neutre est un endomorphisme qui ne "respecte pas la structure" de groupe non commutatif (avec les isomorphismes et les automorphismes, cela "marche").
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
mmh exemple un peu tiré par les cheveux peut-être : le fait pour un groupe de ne pas être commutatif ne fait pas vraiment partie de sa structure (à mon sens). C'est plutôt le fait d'être commutatif qui est une contrainte supplémentaire sur la structure de groupe, et d'ailleurs il est conservé par un homorphisme : l'image d'un groupe commutatif par un morphisme de groupes est un sous-groupe commutatif du groupe d'arrivée.
Je pense que la remarque d'amanuensis se voulait de toute façon informelle.
Je rajouterai, que de mon point de vue, c'est plutot les morphismes qui definissent la structure, la structure est ce qui est preservé par les morphismes (qui eux peuvent etre a peu pres ce qu'on veut), plutot que l'inverse. Histoire de l'oeuf et de la poule.
Dernière modification par invite76543456789 ; 05/08/2013 à 12h42.
"Reproche" qu'on pourrait faire pour pas mal de choses, ne serait que sur "formulation trop floue"... La définition est [dans l'esprit, même si pas littéralement] celle du wiki [même si ce n'est pas une référence, ce n'est pas faux, et un bon début] : "In many fields of mathematics, morphism refers to a structure-preserving mapping from one mathematical structure to another."
Le pinaillage est lié au mot "structure". Certes, l'application proposée n'est pas un "morphisme de groupe non commutatif", mais elle est bien un "morphisme de groupe". Il est évident que dire "morphisme" sans préciser la structure concernée est insuffisant (et ce même pour un isomorphisme [dans les cas où il n'y a pas une définition axiomatique explicite]). C'est d'ailleurs un reproche qu'on peut faire au message #1 [ce qui aurait été plus utile que sur mon intervention, du moins si par utilité on se limite au propos du forum].
Maintenant, au-delà de la simple négativité, quelle définition pourrait-on proposer qui améliore celle du Wiki?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Je n'imagine pas que qui que ce soit l'ait compris autrement.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
C'est bien ainsi que je l'avais comprise (je ne jurerais pas n'avoir jamais utilisé cette expression).
Personnellement (hors théorie des catégories), je préfère définir les morphismes en fonction des langages plutôt qu'en fonction des structures.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
c'est le point de vue de la théorie des catégories, où les morphismes sont plus importants que les objets. Par contre je ne vois pas en pratique comment on peut définir la catégorie des groupes, disons, en donnant juste les propriétés que doivent vérifier les morphismes sans parler de la structure de groupe. Bien sûr on peut commencer par la donnée des translations qui sont des morphismes, etc. mais ça me semble artificiel (peut-être que je n'y ai pas assez réfléchi ou que je n'ai pas assez de goût pour l'abstraction...)
N'est-on pas en train de dériver un peu trop par rapport au sujet? Après tout le message #1 ne concerne qu'un exercice scolaire, pas une thèse de doctorat, non?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Ce n'est pas du pinaillage, mais des mathématiques, et cela me conforte dans l'idée que l'on devrait parler de morphisme pour un certain langage et non de structure (hors théorie des catégories).
Vous pouvez regarder le message 79 du fil "Définition exacte d'un morphisme", le dernier message datant du 09/11/2010 (désolé, mais je ne sais pas faire de copier-coller avec ma tablette).
Dernière modification par Médiat ; 05/08/2013 à 13h31.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Les translations ne sont pas des morphismes de groupe.
Bien sur pour definir la catégorie des groupes on est contraint de donner la definition usuelle de groupe, mais ca n'est pas contradictoire avec ce que je dis.
Par exemple si on prend la categorie dont les objets sont les (petits) groupes et les morphismes les applications, j'ai du mal a appeler cette catgéorie la catgéorie des groupes et justement je l'appelerai volontier la catgéorie des ensembles (elle y est equivalente). C'est les morphismes qui donnent la structure.
J'ai l'impression que meme la notion de morphisme rapportée au langage est trop restrictive, une application continue, c'est un morphisme qui respecte quel langage?
C'est vrai qu'on part en HS, mais l'OP a deja eu sa reponse donc bon...
On peut eventuellement se rebrancher sur la discussion signalée par Médiat.
Dernière modification par invite76543456789 ; 05/08/2013 à 13h52.
Le message 123 aborde la question de la topologie.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
houla c'est vraiment moche ce que j'ai écrit.
Bonjour,
Voilà : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post3102502
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Merci (je me sens handicapé avec cette tablette)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
