Equation differencielle

[invite8a5e1d55]

Bonjour à tous,

Je commence tout juste à travailler avec les intégrales et nous avons un problème à résoudre qui consiste à retrouver une fonction à partir de sa dérivé.

y' = 3 * X^2

Jusque là rien de bien sorcier cependant, je ne comprend pas pourquoi l'équation que je viens de citer est appelée "équation différentielle". En effet, dans le même bouquin, je trouve la définition suivante d'une équation différentielle:

"équation reliant une fonction inconnue à une ou plusieurs des ces dérivés (exemple : y'' - 2*y' + y = 0)".

Hors je ne vois pas où mon équation initial (y' = 3 * X^2) obéit à cette définition. Il n'y a pas de y et de y' dans l'équation mais seulement du y' donc où est la liaison entre la fonction inconnue et la dérivé?

Merci par avance de votre aide
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[invite63e767fa]

Remarque : Il n'est pas indispensable que y(x) figure explicitement dans l'équation pour qu'elle soit dite "équation différentielle". Par exemple, une relation entre des dérivées d'ordres différents y', y'', etc. est une équation différentielle, même si y(x) ne figure pas dans l'équation.
Pour en revenir à l'exemple y'=3 x² : Il appartient à la famille d'équations y'=ay +3 x² , incluant le cas a=0.
Même lorsque a=0 et que y(x) n'apparait donc pas explicitement, il continue à y avoir une relation implicite entre y'(x) et y(x). La preuve étant que l'on obtient la première en dérivant la seconde.
A mon sens, dire que y'=3 x² est une équation différentielle est une extension de langage qui peut être acceptable à la limite.

[invite8a5e1d55]

merci pour ta réponse je comprend maintenant.