Bonjour, on pose un système de coordonnées locale quelconque
sur ma variétés(de dimension 4 donc qui modélise mon espace temps en présence de matière et d'énergie.).
en quoi ai-je :
(1)
Est ce que vous pouvez m'expliquer cela de manière infinitésimale(en gros quand sur ma géodésiques je "bouge" de
qu'est ce qui se passe? Comment j'arrive à (1) s'il vous plaît?.).
Merci d'avance et bonne après midi.
Je précise au passage que l'opérateur D est la dérivée covariante.
La question n'est pas claire. Du coup les tentatives de réponse ci-dessous risquent d'enfoncer des portes ouvertes...Envoyé par physik_theory
en quoi ai-je :
Le vecteur tangentEst ce que vous pouvez m'expliquer cela de manière infinitésimale(en gros quand sur ma géodésiques je "bouge" de
C'est une définition.Comment j'arrive à (1) s'il vous plaît?.).
PS: On ne peut pas écrire la variation avec des dx_i quelconques, la variation est contrainte à être colinéaire au vecteur tangent ; d'où l'écriture avec d\lambda. Par exemple
Dernière modification par Amanuensis ; 11/08/2013 à 14h12.
Bonjour Amanuensis et merci infiniment de me répondre;
Mais pas un principe; donc on peut encore l'expliquer avec une autre définition qui vient avant non?
Pour le cas de la connexion de Levi-Civita, c'est à dire quand une (pseudo-)métrique est donnée, l'extrémalisation locale de la distance?
La définition par le transport parallèle du vecteur tangent est plus générale.
La démo comme quoi transport parallèle du vecteur tangent => extrémalisation locale de la longueur du chemin n'est pas simple. (Ou du moins, je n'en connais pas de simple.)
Il me semble vous avoir indiqué la démo dans le texte de Sean Caroll, http://ned.ipac.caltech.edu/level5/M.../Carroll3.html, à partir de l'équation 3.49
Bon je vais revoir cela(c'est vrai que je suis déjà tombé la dessus mais que je n'ai pas lu jusqu'au bout.).
Merci encore et bonne après midi
