Calculer les paramètres statistiques de deux gaussiennes

[inoxxam]

Bonjour,
Dans un projet que je developpe, je reçois des données sous une forme de PPM (pulse position modulation). Deux pics espacés d'un grand gap (dans le temps) signifient 0 un gap plus court 1. Cette pseudo modulation ne se fait pas a fréquence fixe.
J'arrive à mesurer les largeurs entre les pulses correctement et j'obtiens un jeux de données. La répartition des largeurs de pulses est la somme de deux gaussiennes centrées en deux valeurs différentes et je cherche à caractérises ces deux gaussiennes (sigma, moyenne), mais je n'ai aucune idée de comment faire. Je vois bien commen faire avec une gaussienne unique mais là...
Je ne pense pas que l'on puisse faire d'hypothèse d'indépendance, puisque si ce n'est pas l'un, c'est forcément l'autre.
Des idées parmis vous?
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[inoxxam]

Petit remontage, ça décourage? C'est si compliqué?

[toothpick-charlie]

quand tu écris "somme de deux gaussiennes" est-ce que tu ne veux pas dire "mélange de deux gaussiennes"? i.e. tu as un histogramme "à deux bosses" ?

si c'est le cas, le plus simple est de faire du maximum de vraisemblance. Tu as 4 paramètres, les deux moyennes et les deux variances, plus éventuellement le paramètre de mélange (la proportion de l'une des gaussiennes) si tu ne le connais pas. La vraisemblance est très facile à écrire (si les données sont indépendantes) et il n'y a qu'à maximiser. Je l'ai eu fait, et même pour un mélange de 3 gaussiennes.

[inoxxam]

Oui, j'ai un histogramme à deux bosses, bien distinctes. C'est visiblement modélisable par deux gaussiennes car quand j'isole les données d'une des deux bosses, une gaussienne fit très bien avec Matlab.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

Salut

euh... question bête: si tu arrives à séparer tes 2 gaussiennes... quel est le problème? Tu prends la moyenne et l'écart-type de tes points. Ou fit une gaussienne dessus, puisque tu as l'air de savoir le faire avec matlab, et t'as sigma et la moyenne. Enfin, je vois pas trop ton problème. J'ai l'impression que t'as déjà tout...

A moins que tu cherches à faire ça automatiquement? Dans ce cas-là si tes gaussiennes sont bien séparées un simple algorithme genre k-NN ou k-means ou une LDA ou peut séparer tes points en 2 groupes automatiquement. (kmeans est implémenté dans la statistics toolbox de matlab, sous le nom de... kmeans). Au pire tu trouves le code matlab sur internet. k-NN pareil. Tu peux même le coder, il est ultra facile à coder. La LDA tu trouves aussi sur internet. Et au cas où tes 2 gaussiennes sont un peu mélangées et que ça devient difficile de les séparer, utilise l'algo d'expectation-maximization (EM). Là aussi tu le trouves sans problème sur le net. Ca te fitte automatiquement N gaussiennes sur un "gaussian mixture model" (GMM, un mélange de N gaussiennes), dans ton cas N=2.

[toothpick-charlie]

l'analyse discriminante linéaire n'est pas possible en dimension 1. Le plus simple, je le répète, c'est le maximum de vraisemblance.