Prépa - Analyse - Nombres réels

[invitea30a1f70]

Bonsoir
Pourriez-vous m'aider pour cette question SVP?
Soient A et B deux parties de non vides et majorées.
Montrer que existe et .
Merci d'avance.
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[inviteea028771]

Il y a plusieurs façon de rédiger, mais le point important est de montrer qu'un majorant de AUB est un majorant de A et un majorant de B.

Ça donne l'existence du sup par la propriété de la borne sup, et ensuite pour montrer l'égalité, on peut poser x = max(supA,supB), on montre que c'est un majorant, et on montre que tout nombre plus petit n'est pas un majorant (en montrant par exemple que quelque soit epsilon, x-epsilon n'est pas un majorant)