dérivation vectorielle

[invitef1e04033]

Bonjour à tous,

une petite question de base sur une démonstration que je ne parviens pas à comprendre pour la dérivation vectorielle.

En considérant le vecteur u unitaire et A une matrice, je tente de calculer la dérivation partielle suivante :

d(u^tAu)/du=Au+A^tu

La démonstration que j'en ai est :

u^tAu=u^tb DONC b =Au avec d(u^tb)/du = b

Et

u^tAu=(A^tu)^tu=c^tu DONC d(c^tu)/du=c=A^tu

Je comprend chaque partie de cette démonstration séparément, mais je ne comprend pas l'addition qui suit entre Au et A^tu


C'est une formule de dérivation factorielle de base je suppose, mais je ne comprend pas la démonstration, si quelqu'un pouvait m'éclairer sa serait génial !
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[invite44dd937f]

Le plus simple pour démontrer des formules de dérivation non-triviales, c'est souvent de revenir à l'origine, c'est à dire calculer la limite du taux de variation.

Ici, il suffit d'ajouter une perturbation u+du, développer, et passer à la limite.

[Paraboloide_Hyperbolique]

Bonsoir,

Ou alors passer en notation indicielle:

Par contre, je ne suis pas d'accord avec la démonstration montrée par thibalt38: b et c dépendent clairement de u, mais lorsque l'on dérive les expressions, on fait comme s'ils n'en dépendait plus; ce qui est contradictoire.