Bonjour,
On sait déterminer l'ordre d'un groupe cyclique.
Cependant, existe-t-il un moyen de déterminer l'ordre d'un groupe fini non cyclique (le théorème de Cauchy nous fournie l'existence d'un élément d'ordre un nombre premier. Mais à part cela, y a t-il quelque chose d'autre?)
Cordialement,
un groupe qui serait donné comment?
Dans le cas général.
Mon problème c'est que je ne "voie" pas ce que serait l'ordre d'un élément d'un groupe non cyclique.
En effet, même le théorème de Cauchy nous donne à partir d'un groupe quelconque fini l'existence d'un sous-groupe cyclique.
Donc on retombe à chaque fois sur un groupe cyclique.
Cordialement,
donc tu parles de l'ordre d'un élément, et pas de l'ordre du groupe lui-même. L'ordre d'un élément est par définition l'ordre du sous-groupe cyclique engendré. Si le groupe n'est pas cyclique, est-ce que ça change les choses? La vraie question, c'est qu'est-ce que tu sais sur ledit groupe? Tu dis "dans le cas général" mais il faut bien avoir des informations sur ce groupe, pour y faire des calculs.
D'accord
Je n'avais pas cette définition: "L'ordre d'un élément est par définition l'ordre du sous-groupe cyclique engendré"
Maintenant je comprends mieux d'ou venait mon malaise!
Merci
c'est-à-dire que l'ordre d'un élément est l'ordre du sous-groupe engendré, et un groupe cyclique est un sous-groupe engendré par un seul élément.
