Partie génératrice d'un groupe

[invite50baf54d]

Bonsoir,

J'ai un problème au niveau de la définition de la partie génératrice d'un groupe, que l'on trouve ici http: //fr.wikipedia.org/wiki/Partie_génératrice_d'un_groupe , je ne comprends pas pourquoi les exposants de chaque terme du produit sont + ou - 1 et non pas Z.

En effet, pour passer de la partie S d'un groupe à <S> on utilise la stabilité par produit; donc les exposants devraient porter sur Z?

Cordialement,
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[Seirios]

Bonsoir,

On utilise simplement le fait que peut s'écrire , et de même peut s'écrire .

[invite50baf54d]

Vous ne répondez pas à ma question.

Je ne parle pas de sous groupe généré par un seul élément

[invite75a796c1]

Bonjour,

c'est une notation pratique pour un produit d'éléments et/ou de leurs inverses. D'autre part , il n'y a pas d'hypothèse d'unicité des Xi , donc vous pouvez aussi réécrire la définition avec des epsilon de Z. Ca écarte discrètement les exposants nuls ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Vous ne répondez pas à ma question.

Je ne parle pas de sous groupe généré par un seul élément

Que ce soit Z ou +/- 1, ça revient au même. Le n de la définition de wiki n'est pas le nombre d'éléments de S

edit: grillé

[invite50baf54d]

Ok ok

Je suis soulagé!

Merci bien à vous deux