Petite problème de probabilité

[invitee1838173]

Bonjour,

Contrairement à la plupart des utilisateurs ici présents je n'ai malheureusement pas la bosse des maths ... Et de fait je suis aujourd'hui embêter dans mon travail pour fournir une probabilité !

Voici donc le casse-tête auquel je suis confronté :

Je dois installer une structure qui ne peut être montée que si le vent ne dépasse pas 40km/h. Je vais devoir monter cette structure 18 fois dans l'année à venir et j'ai obtenue comme information qu'il y avait sur 365 jours seulement 52 jours durant lesquelles le vent dépasse les 40 km/h dans la ville où je dois installer ma structure. On me demande de donner une probabilité quant au nombre de fois ou je ne pourrai peut être pas installer ma structure sur les 18 montages prévus.

Existe-t-il une façon de formuler une telle probabilité ?

Merci d'avance pour vos réponses et si vous pouviez m'indiquer la marche à suivre pour un tel calcul au cas où on me demanderait comment j'en suis arrivé à cette conclusion ça serait sympa

Greg
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[invite179e6258]

il manque quelques détails dans la description du problème, j'essaie de remplir les trous: je suppose que la structure est montée en une journée (?) et que tu ne choisis pas les dates (tu ne choisis pas de le faire quand il n'y a pas de vent). Dans ce cas, tu peux dire que pour un jour choisi au hasard, le probabilité pour que le vent dépasse 40km/h est 52/365 et donc la probabilité pour qu'il y ait k jours de vent > 40km/h parmi 18 suit la loi binomiale de paramètres 18 et 52/365. Dans la réalité le vent est autocorrélé d'un jour à l'autre, mais je suppose que le problème l'ignore...

[invitee1838173]

Merci pour cette réponse rapide @toothpick-charlie !
En effet je mets un jour pour monter la structure et pour l’auto corrélation des vents en effet je ne vois pas du tout de quoi il s'agit ...
Pourrais-tu m'en dire un peu plus sur la "loi binomiale des paramètres 18 et 52/365" dont tu parles ?
Au final peut on obtenir un chiffre en pourcentage de chance que la structure ne puisse être monté ? ( oui oui je suis mauvais en math :/ )
Merci d'avance !

[gg0]

Bonsoir.

Pour un jour donné, Toothpick-charlie t'a donné la réponse. pour l'année entière, il n' y a pas de "pourcentage de chance que la structure ne puisse être montée", puisque ça peut arriver 0, 1, 2, ...18 fois. Par contre :
* On peut donner des pourcentages de chances pour que la structure puisse toujours être montée; pour qu'elle puisse être montée tous les jours sauf 1, etc.
* On peut faire une estimation du risque en calculant une moyenne (mieux, une moyenne et un écart type). par exemple, on peut estimer ici qu'une année moyenne, on aura 2 à 3 cas d'impossibilité de montage (moyenne environ 2,5). Sachant que pour l'essentiel, le nombre de cas sera compris entre 0 et 7.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Une remarque importante :
ces calculs supposent une répartition fixe des jours de montage et une répartition au hasard (équiprobable) des jours de vent, systématiquement au nombre de 52. or ce 52 est probablement une moyenne, donc certaines années, il peut y avoir bien plus de 52 jours de grand vent.
Il faut bien être conscient qu'il ne s'agit donc que d'un modèle très approximatif. Cependant, 2 ou 3 fois en moyenne sur 18 fois, ce n'est pas du tout négligeable.

Cordialement.

[invite179e6258]

s'il y a exactement 52 jours de vent dans l'année, on ne peut plus utiliser la loi binomiale, il faut utiliser la loi hypergéométrique. La loi binomiale en est une approximation.

[invite51d17075]

En effet je mets un jour pour monter la structure et pour l’auto corrélation des vents en effet je ne vois pas du tout de quoi il s'agit ...
!

bonjour,
le fait est que la météo ne donne pas des résultats statistiquement indépendants tous les jours.
il y a des périodes ( semaines par exemple) ou ça souffle , et d'autres non.
mais je n'y connais rien en prévision météo, et ne sais pas si il y a des statistiques fiables.

une approche mathémathique doit tenir compte des ces paramètres et complique la résolution.
tu n'as pas précisé non plus si tu avais une latitude sur les dates de montage, ou si celles-ci devaient impérativement être faites le jour j.

[gg0]

s'il y a exactement 52 jours de vent dans l'année, on ne peut plus utiliser la loi binomiale, il faut utiliser la loi hypergéométrique. La loi binomiale en est une approximation.

Bonjour.

Effectivement, pour le problème mathématique, la loi hypergéométrique est de règle. Mais ici, comme on travaille "à la louche", son approximation grossière par la loi binomiale suffit bien. Il y a tant d'autres facteurs d'erreur que au delà de "2 à 3 fois en moyenne", je ne vois pas de résultat utile.

Cordialement.

NB : Le 52 vient de faire tilt ! Ne s'agirait-il pas d'une traduction d'un approximatif "environ une fois par semaine" ?