probleme probabilité

[invite69d45bb4]

bonjour à tous

une urne contient 4 boules rouges et 2 boules noires indiscernables au toucher . on effectue un tirage sans remise de 2 boules de l'urne.

on note A0 l'evenement " on n'a obtenu aucune boule noire "

on note A1 l'evenement " on a obtenu une seule boule noire "

on note A2 l'evenement " on a obtenu deux boules noires "

calculer p(A0) ; p(A1) et p(A2)


en fait je n'arrive pas a calculer ces 3 probabilités surtout p(A0) qui me pose un gros probleme car dans le corrigé il disent que
p(A0) = (4 x 3) / (6 x 5) et moi je ne trouve pas ça du tout.

je suis sur que ça doit etre un truc tout simple mais j'y arrive pas donc si quelqun pouvait m'aider ce serait sympa .


merci par avance.
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[invite551c2897]

Bonjour.
Au premier tirage il y a 6 boules dont 4 rouges et 2 noires donc la probabilité de ne pas avoir de boule noire est d'avoir une boule rouge : 4/6
...
P(A0)=4/6*3/5

[invite69d45bb4]

d'accord mais pourquoi apres on multiplie par 3/5 ?

[invited31683c1]

Salut
et bien parce que pour le deuxième tirage, il ne reste plus que 3 boules rouges et 5 boules en tout (tirage successif sans remise) donc 3 chances sur 5 de tirer une nouvelle boule rouge.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

ben pour le premier tirage on a deja sortie 2 boules rouges puisque dans l'enoncé ils disent " on effectue au hasard un tirage sans remise de 2 boules de l'urne ".donc il en reste 2 et non 3 à moins que j'aie mal compris.

[invite551c2897]

le premier tirage on a deja sortie 2 boules rouges

1 tirage = une boule sortie et une seule !

[invite69d45bb4]

ben dans l'enoncé ils disent que on effectue un tirage sans remise DE 2 BOULES DE L'URNE

[NicoEnac]

ben dans l'enoncé ils disent que on effectue un tirage sans remise DE 2 BOULES DE L'URNE

Ce qui veut dire : on a les 6 boules dans l'urne, on en prend une au hasard, il en reste donc 5. On tire ensuite une deuxième parmi les 5 restantes.

[invite69d45bb4]

pouvez vous m'expliquez aussi pour p(A1) et p(A2) ?

[invite551c2897]

Essaie de faire l'arbre de probabilité et tu trouveras :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arbre_de_probabilit%C3%A9

[invite69d45bb4]

pour p(A1) je trouve pas 2 x(4 x 2) / (6 x 5)

[inviteaeeb6d8b]

Tu peux distinguer les cas :
que se passe-t-il si je commence par prendre une rouge ? quelle est la probabilité de cet événement ?

que se passe-t-il si je commence par prendre une noire ?

(c'est le principe d'un arbre de probabilités)

[invite69d45bb4]

je crois que j'ai trouver pour moi p(A1) = (4 x 2) / (6 x 5) est ce correct ?

[inviteaeeb6d8b]

Non pas encore...

comment es-tu arrivé à ce résultat (qui n'est pas loin de la bonne réponse) ?

[invite69d45bb4]

et ben pour l'evenement " on a obtenu une seule boule noire "

ce qui signifie que il ya 2 tirages : le premier j'en sort une rouge et le deuxieme une noire

au premier tirage je tire une boule rouge donc sa probaillité est 4/6 et deuxieme tirage je tire une boule noire donc 2/5 car il me reste 5 boule (car jen ai tirer une rouge) et comme il y a toujours 2 boules noire sa probabilité est de 2 /5

[inviteaeeb6d8b]

Je suis d'accord, mais il peut aussi se passer la chose suivante :

je commence par sortir une noire, puis une rouge...

[invite69d45bb4]

euh je comprends pas là

[invite69d45bb4]

ca y est je crois que j'ai compris en fait faut ke je multiplie (4 x 2) / (6 x 5) par 2 car on peut tirer dabord une boule noire puis une rouge ou bien une rouge et apres une noire.

est ce exact

[inviteaeeb6d8b]

ca y est je crois que j'ai compris en fait faut ke je multiplie (4 x 2) / (6 x 5) par 2 car on peut tirer dabord une boule noire puis une rouge ou bien une rouge et apres une noire.

est ce exact

C'est cela

(car il se trouve que la probabilité de prendre une noire puis une rouge est la même que celle de prendre une rouge puis une noire)

Reste

[invite69d45bb4]

j'ai reussi a trouver p(A2) et j'ai meme reussi a faire les autres questions sans me tromper .

merci bcp pour toute cette aide