Bonjour à tous !
Si je lance un dén j'ai 1/6 chances de faire 6 par exemple.
Donc si je lance un dé deux fois j'ai 1/6 de faire un 6 la première et 1/6 de faire un 6 la deuxième fois (logique)
C'est donc 1/6 ou 1/6 soit 1/6 + 1/6 (le ou étant + en probabilité)
Mais alors après 6 jets, je vais obtenir 1/6 x 6 = 1
Ca veut donc dire qu'en lançant un dé si vois, la probabilité de faire 6 est certaine ???
Manifestement quelque chose m'échappe, là...
En effet quelque chose t'échappe.
La deuxième fois que tu lances le dé, tu as une proba 1/6 de faire 6, indépendamment de ce que tu as obtenu au premier lancer.
Ton raisonnement est mauvais, fais plutôt un arbre sur deux lancers et tu verras apparaitre la proba d'avoir au moins un six sur deux lancers qui vaut ...
Est-il vrai qu'au bout de n lancers, on aura une probabilité de 1 / 6n d'avoir sorti un 6 à chacun des lancers ?
Un arbre sur 2 lancers ?
Si après n lancers on a une probabilité de 1/6n, c'est que la probabilité d'avoir un 6 diminue avec le nombre de jets, ce qui est bien entendu faux...
nan c'est la probabilité d'avoir un 6 à chaque fois ça, ce qui se voit rapidement sur un arbreEnvoyé par LicenceXP
Oui un arbre sur deux lancers !
Le premier étage de l'arbre a six branches et le deuxième étage en a 36 du coup !
Fais le avec un dé à 3 faces plutôt. Tu verras apparaitre les branches dans lesquelles est apparues au moins un 6 (ou plutôt un 3) et tu pourras calculer la probabilité que tu cherches.
Si mes souvenirs de Terminale sont bons, il y a ici une loi binômiale, de paramètre n=2 et p=1/6
Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de 6 obtenus en 2 lancers.
La probabilité cherchée p (d'avoir AU MOINS une fois un 6) vaut :
Résultat sous très grosse réserve !!
(en effet, si tu n'as pas vu la loi binômiale, il faut faire un arbre)
Et l'erreur serait encore plus grosse si tu appliquais ton raisonnement sur 7 lancers, la probabilité devient supérieure à 1 !
Ahem
La loi binomiale oui
Veuillez m'excuse de ne pas avoir vu que c'était une loi binomiale
Comment ça ? La proba. d'obtenir n fois un 6 diminue lorsque n augmente, ça c'est vrai et ce que chung dit est vrai aussi
Si je lance n fois un dé la proba d'obtenir n 6 vaut bien 1/6n (arbre !)
EDIT : pardon j'avais mal lu le message de Chung (je rejoins donc ce que dit Eogan ...)
Dernière modification par Bleyblue ; 02/01/2006 à 16h36.
C'est bon, j'obtiens la même chose en faisant un arbre.Si mes souvenirs de Terminale sont bons, il y a ici une loi binômiale, de paramètre n=2 et p=1/6
Soit X la variable aléatoire qui représente le nombre de 6 obtenus en 2 lancers.
La probabilité cherchée p (d'avoir AU MOINS une fois un 6) vaut :
Résultat sous très grosse réserve !!
(en effet, si tu n'as pas vu la loi binômiale, il faut faire un arbre)
Et l'erreur serait encore plus grosse si tu appliquais ton raisonnement sur 7 lancers, la probabilité devient supérieure à 1 !
Pour licenceXp si tu ne connais pas la loi binomiale essaie de faire un arbre et de voir quels cas parmis les 36 sont favorales et tu devrais trouver 11 ...
Non je confirme (je me suis emmêlé les pinceaux ...), ce qu'a dit Chung (et donc Eogan) est juste ....
Je ne vous comprends pas... On est pourtant d'accord que au plus je lance le dé, plus la probabilité de voir un 6 sortir augmente ?
Alors comment passez vous d'une probabilité pour un lancer de 1/6 Et pour n lancers de 1/6n
1/6>1/6n
La probabilité de voir un 6 sortir ne peut pas baisser avec le nombre de jets, c'est absurde !!!
Ah oui et pour votre arbre vous allez me prendre pour un con mais je vois toujours pas de quoi il s'agit... je ne me rapelle pas avoir vu ce genre de structure durant mes cours de proba en secondaire... (je tiens à préciser quand même pour pas avoir l'air trop con que j'avais fait à l'époque 18/20 à l'examen
Je répéte que la probalité de 1/6n c'est la probabilité de faire un 6 à CHAQUE lancer!
+1 (et je complète pour avoir au moins dix caractères dans mon message)
Bonjour,
LicenceXP> Tout d'abord pour savoir ce qu'est un arbre:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Image:Arbre_proba.png
Ensuite, ce qu'il faut bien comprendre, c'est que tu peux lancer un dé 300 000 fois, la 300 001ème fois que tu le lanceras, tu auras 1/6 chance d'obtenir 6. C'est parceque les événements sont indépendants. C'est à dire que le fait de lancer une fois un dé n'influe pas sur le second lancer.
Par contre, si tu cherches la probabilité d'obtenir un 6 sur n lancers à chaque lancer, dans ce cas là cette probabilité est 1/6 * 1/6 * 1/6 ... soit:
Un dernier petit truc pour bien comprendre la différence entre deux événements indépendants et dépendants. Les lancers successifs d'un dé sont des événements indépendants.
Maintenant imagine une urne dans laquelle il y a 6 boules rouges, 5 boules blanches et 4 boules noires. Tu tires une boule sans la remettre dans l'urne. Quelle est la probabilité qu'au second tirage tu obtiennes une boule noire ?
Si tu as tiré une boule rouge au premier tirage, la probabilité est de 4/14.
Si tu as tiré une boule blanche au premier tirage, la probabilité est de 4/14.
Si tu as tiré une boule noire au premier tirage, la probabilité est de 3/14.
Le deuxième tirage dépend du premier: les événements ne sont pas indépendants...
En espérant avoir été utile...
Oui, merci pour l'arbre
