espérance conditionnelle

[invitec001a56c]

Bonjour,
j'ai un petit problème de compréhension dans une démo: prouver E[g(X,Y)]=E[E[g(X,Y)|Y=y]] où X,Y 2 va.
On a ( | correspond à l'intégrale ) :
E[g(X,Y)]
= ||g(x,y)f_X,Y(x,y)dxdy (thm de transfert)
= ||g(x,y)f_X|Y=y(x)f_Y(y)dxdy
= | (|g(x,y)f_X|Y=y(x)dx)f_Y(y)dy
= | E[g(X,Y)|Y=y]f_Y(y)dy <- comment obtient-on cette dernière égalité ?
car pour moi:
E[g(X,Y)|Y=y]= |g(x,y)f_g(X,Y)|Y=y(x)dx ... Ce serait une sorte de thm de transfert ?
Merci.
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[gg0]

Bonjour.

Où est le problème ? Car il y a simplement remplacement de E[g(X,Y)|Y=y] par |g(x,y)f_g(X,Y)|Y=y(x)dx dont tu dis que tu sais qu'ils sont égaux (pour moi ...).

Cordialement.