algèbre: groupes

invited9092432 · 16/09/2013, 20h36

Bonjour à tous,

je suis en train de bosser la démonstration d'un théorème de Sylow, et il y a un point apparemment trivial que je ne comprends pas...

La question en pièce jointe. Merci pour votre aide!

**Seirios** · 16/09/2013, 22h09

Bonsoir,

C'est simplement parce que $\text{[math]}$ est dans le noyau de $\text{[math]}$ : pour tout $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ donc $\text{[math]}$ .

invited9092432 · 16/09/2013, 22h55

Salut,

merci, je ne suis vraiment pas à l'aise avec ces histoires de groupe quotient...
Autre question, $\text{[math]}$ : mais pourquoi? (je m'embrouille dans les définitions, double inclusion?)

**Seirios** · 17/09/2013, 07h26

Il n'y a pas vraiment égalité, mais plutôt isomorphisme. Une méthode pour voir cela est d'utiliser le premier théorème d'isomorphisme : on considère $\text{[math]}$ et montre $\text{[math]}$ est un morphisme surjectif de noyau $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invited9092432 · 17/09/2013, 10h32

Merci! j'ai réussi à montrer ça et j'ai compris le truc

J'adore les phrases dans les livres du style "On vérifiera aisément que ..."

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