Convergence d'une intégrale et génératrice des cumulants

[invitead88f3c2]

Bonjour,

Je bloque sur 2 problèmes différents.

1) Je dois montrer que pour tout n, que est une densité de proba dont la moyenne n'existe pas.
où In est la fonction de bessel modifiée

Du coup j'écris

A partir de ça je ne vois pas très bien comment je montre que l'intégrale ne converge pas

2) Pour mon second problème, j'essaye de redémontrer la formule génératrice des cumulants à partir de la fonction caractéristique.
La fonction caractéristique est définie comme
qu'on peut écrire où les sont les moments d'ordre m

ça aucun problème pour le démontrer.

Mais dans le poly il est énnoncé que les cumulants sont générés par



avec les relations suivantes

où les sont les moments centré d'ordre j

Je n'arrive pas à redémontrer cette dernière relation. En développant le log en série de taylor je reste bloqué sur:





Si vous pouviez m'apporter quelques pistes, ce serait génial

Merci d'avance
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[invitead88f3c2]

je relance le sujet, personne ?

[invite179e6258]

je pense qu'il vaut mieux partir de la fonction génératrice des moments. Si je note m1,m2,... les moments non centrés, et k1,k2,.. les cumulants, on a 1+m1*t +m2*t^2/2+... = exp(k1*t+k2*t^2/2+...)=exp(k1*t)exp(k2*t^2/2)exp(k3*t^3/6)...
Ensuite tu développes les exponentielles en série et tu fais le produit des polynômes.