Convergence d'une intégrale.

[deyni]

Bonsoir.

Tout est dans le titre. J'ai cette intégrale:


Je ne vois pas comment faire.

Merci de votre aide.
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[NicoEnac]

Bonjour,

Je peux me tromper et il y a peut-être un moyen plus rapide mais avec une intégration par partie (f <=> ln(1+u) et g' <=> 1/racine(u)) puis un changement de variable t = racine(u), ça passe tout seul.

[deyni]

Je l'ai fait, mais je n'arrive à rien.
Neanmoins, je me suis peut-être trompé.

[inviteaf1870ed]

Encore plus simple : d'abord le changement de variable t=rac(u), puis l'intégration par parties en prenant u'=1 et v=ln(1+t²)

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Encore plus simple : d'abord le changement de variable t=rac(u), puis l'intégration par parties en prenant u'=1 et v=ln(1+t²)

Je ne sais pas si c'est plus simple (1 I.P.P + 1 changement de variable comparé à 1 changement de variable + 1 I.P.P) mais ça marche également

deyni : détaille nous tes calculs afin de te dire où sont tes fautes.

[acx01b]

bonsoir, moi j'ai toujours du mal à me représenter l'intégrale d'une fonction non bornée, dans ce genre de cas j'aime bien faire le changement de variable u = 1/x, la fonction à intégrer est alors bornée et le du = -dx / x^2 permet tout de suite de voir la convergence

je ne sais pas si ça aide ... ?

[inviteaf1870ed]

Au voisinage de 0 la fonction est équivalente à racine(u) et ne diverge pas...

[invite57a1e779]

En fait, se prolonge par continuité avec .

Il n'est question ni d'intégrale généralisée (ou impropre...) ni de fonction non bornée sur .

Le calcul (quel que soit l'ordre dans lequel on pratique le changement de variable visant à supprimer le radical et l'intégration par parties visant à supprimer le logarithme) ne demande que d'être au point sur les techniques élémentaires du calcul des primitives.

Cette question aurait pu faire l'objet d'un joli exercice (et pas problème) de Bac S dans les années 70.

[acx01b]

aie aie aie j'ai encore dit n'importe quoi, si quelqu'un voulait bien reposer la même question avec f(u) = ln u / sqrt(u) comme ça je pourrais reposter la même réponse mais cette fois ça aurait un sens