borne inférieure et groupes

[invite69d45bb4]

Bonjour

soit H un sous groupe du groupe additif R
soit b la borne inférieure de l'ensemble H+ des éléments > 0 de H (si H+ est différent de l'ensemble vide) montrer que si b>0,on a H= bZ.

pour moi b=1 mais je ne suis pas sur de moi sur ce point

un petit éclaircissement serai le bienvenu

merci d'avance.
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[invite8133ced9]

Bonjour.

Ne connais-tu pas d'autres groupes additifs de la forme ?
Il y en a un en particulier qu'on croise souvent dans la manipulation de fonctions trigonométriques.
Plus les sous-groupes de , qui sont des sous-groupes de , et dont on sait qu'ils ont une forme particulière.
Plus tous les autres!

[Seirios]

soit H un sous groupe du groupe additif R
soit b la borne inférieure de l'ensemble H+ des éléments > 0 de H (si H+ est différent de l'ensemble vide) montrer que si b>0,on a H= bZ.

pour moi b=1 mais je ne suis pas sur de moi sur ce point

un petit éclaircissement serai le bienvenu

Pour tout réel , est un sous-groupe de , ce qui se montre aisément. Où as-tu besoin d'un éclaircissement ?

[invite69d45bb4]

donc b=1 ce n'est pas la bonne réponse ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite69d45bb4]

en fait ma question c'est juste de savoir si b=1 est bien la borne inférieure de H+

[invite8133ced9]

Et bien si , est un sous-groupe additif de et la borne inférieure de sa partie strictement positive n'est pas .

[Seirios]

donc b=1 ce n'est pas la bonne réponse ?

Ce n'est pas une réponse du tout Il ne t'est pas demandé de trouver la valeur de (ce qui est d'ailleurs impossible, travaillant dans un général), mais de montrer que .

[invite69d45bb4]

c'est quoi alors sa borne inférieure ?

[Médiat]

Il suffit de lire l'énoncé : b.

[invite8133ced9]

Ton énoncé, qui est juste, te dit que si est la borne inférieure de alors .
Il n'y a pas de valeur nécessaire de en tant que borne inférieure, car quel que soit , est un sous-groupe additif de borne inférieure (de l'ensemble des éléments strictement positifs), je te le donne en mille, .

[invite69d45bb4]

ah oui désole j'avais mal compris l'énoncé merci pour les explications