Intégrale sur [0,t] du fonction L1(loc) = 0

[invite9e5012bb]

Bonjour ,
voilà je bloque complétement sur une question ,
Soit f:R+ ---> R une fonction borélienne localement intégrable sur R+
tq quelquesoit t>=0 l'intégrale entre [0,t] de f =0.
On doit alors montrer que f=0 pp .
il me semble qu'il faut utilisé le lemme de classe monotone , et la décomposition f= (f+)-(f-).
mais quel classe monotone utilisé ? j'ai tenter d'utiliser la classe des borélien vérifiant que l'intégrale est nulle mais je vois pas l'utilité , et si c'est cette classe qu'il faut considérer .
Merci de votre aide d'avance
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[inviteea028771]

Je ferrai de cette façon là :

1) Le fait que l'intégrale soit nulle sur tout intervalle de la forme [0,t] permet de montrer que l’intégrale est nulle sur tout intervalle de [0,1].

2) Comme l'intégrale est nulle sur tout intervalle de [0,1], elle est nulle sur tout Borélien de [0,1]

3) D'après 2), l'intégrale est nulle en particulier sur les et . On en déduit alors que la mesure de l'image réciproque de R* est nulle

[invite9e5012bb]

merci pour ta réponse mais j'ai pas bien compris la partie 3 )