bonjour à tous j'aimerai vos avis sur l'exercice suivant:soient une série absolument convergente et et deux applications devers strictement croissantes telles que et .on pose
1-)Montrer que si n>f(0) alors
2- )pour n>max(f(0),g(0)),on pose .justifier l'existence de et montrer que
3-)En remarquant que et ,montrer que et que la suite ainsi définie n'est pas majorée.(On montrera que si est majorée alors la relation [/TEX] n'est plus vérifiée).Déduire donc que (ces trois questions ne sont qu'une partie de l'exercice et non sa totalité.)
j'ai essayé de resoudre l'exercice ainsi:
1-) supposons que n>f(0) et montrons que je procède par l'absurde.Ainsi donc j'ai n>f(0) et or f est une application strictement croissante c'est-à-dire .(question:que signifie f est une application cela implique t'il que .C'est-à-dire c>0. En tout cas si c'est le cas alors j'aurai
-si n=0 alors 0>f(0) or d'où l'absurdité (question cela implique t'il f(0)=0.
en tout cas si j'ai et de la phrase précedente d'où l'absurdité.
2-) étant le max d'un ensemble ,c'est une borne supérieure qui est censé etre contenue dans .Utilisons le théorème qui justifie l'existence d'1 max à 1 ensemble.
montrons tout d'abord qu'il existe une borne supérieure et qu'elle est contenu dans.Si max(f(0),g(0))=f(0) alors d'après 1 pour n>f(0) on a .montrons que est une partie majorée de(je coince à ce niveau)
-montrons que c'est-à-dire ou .avec c'est-à-dire ou c'est-à-dire ou procedons autrement. soit montrons que ou
cherchons y . or pour (1) n>f(0) implique d'où or d'où d'où .
3-)Si je montre que alors j'aurais réussi.Or montrons que b=n? on sait que f est une application strictement croissante et est un ensemble totalement ordonné (comment peut on montrer que b=n?).Montrons que la suite ainsi définie n'est pas majorée.On sait que et majoréemontrons que (comment le montre t'on?). merci d'avance pour vos contributions