Bonjour,on m'a donné cet exercice;
L'espace est rapporté à un repère (O,i,j,k).
On note D la droite passant par les points A(1,-2,-1) et B(3,-5,-2).
1)Donner une représentation paramétrique de la droite D.
2)On note D' la droite ayant pour représentation paramétrique :
D' : {x=2-k; y=1+2k; z=k.
Montrer que les droites D et D' ne sont pas coplanaires.
3) On considère le plan P d'équation; 4x+y+5z+3=0
a)Montrer que le plan P contient la droite D.
b)Montrer que le plan P et la droite D' se coupe en un point C dont on précisera les coordonnées.
c) déterminé les coordonnées du projeté orthogonal H du point C sur D.
PS: je n'ai pas écris les calcul simple comme les coordonnées AB,car ce message est déja assez long.
Alors en 1) j'ai écris:
D : {x=2t+1; y=-3t-2; z=-t-1.
2)Il faut montrer que ces droites ne sont ni parralèle ni sécante donc déja elle ne sont pas parallèle parce ce que leur vecteur directeur (2,-3,-1) et (-1,2,1) ne sont pas colinéaire,et pour que ces droite soient sécante il faudrait que le système: {2-k=2t+1(1.3); 1+2k=-3t-2;k=-t-1. admette une solution or quand on remplace la valeur de k dans (1.3) on se rend compte que 3+t=2t+1 ce qui donne t=2 et quand on remplace dans une autre ligne on trouve que t=-1 ce qui est impossible car -1 n'est pas égal a 2 donc les deux droite ne sont pas sécantes ni parrallèle(confondu je ne crois pas).
3)Si D appartient a P alors le vecteur directeur de D qu'on appelera u(2,-3,-1)*n(4,1,5) = 0 donc 8-3-5= O alors D appartient à P.
b)Pour les coordonné je ne sais pas trop,j'ai écrit:
4(2-k)+(1+2k)+5k+3=0 d'ou k=-4 et C(6,-7,-4).
Le c) je ne sais pas du tout...
-----