Laplace et les pôles

[inviteda3529a9]

Bonjour a tous.
J'aurai une question à vous poser:
Soit le système suivant:

x'=-x
y=x+y

Calculer l'équation différentielle liant y à u à l'aide de la méthode différentielle puis avec la méthode de Laplace (on interdit toute simplification pole zéro).

1) je pose:
x'=-x
y=x+u
x''=-x'
y'=x'+u' *
y''=x''+u''
Alors y''=-x'+u''=-y'+u'+u'' d'après * donc finalement y''+y'=u''+u'
De plus, y''+y'=u''+u'=u''+y-x=u''+y+x'=u''+y+y'-u' soit y''-y=u''-u' . Je ne vois pas mon erreur ???

2) Avec Laplace, j'ai le système
(d/dt + 1).x=0
y=x+u donc x=0 donc y=u ???

Merci d'avance de votre aide
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[gg0]

De plus, y''+y'=u''+u'=u''+y-x ? Pourquoi y-x ?

[inviteda3529a9]

De plus, y''+y'=u''+u'=u''+y'-x'=u''+y'+x=u''+y'+y-u soit:
y''-y=u''-u

est ce que la solution de l'exercice sont les équations
y''-y=u''-u et y''+y=u''+u ??

qu'en est il pour la question 2 avec laplace ?

[gg0]

Désolé,

je ne comprends rien à ce que tu es en train de faire. x est une fonction évidente, je ne saisis pas ce qu'on vient rajouter avec y et u.

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

En feit, je cherche juste l'équation différentielle qui lie y et u (donc éliminer x il me semble) de deux façons.
Pourriez vous me donner votre point de vue s'il vous plait?

[invite51d17075]

est ce que la solution de l'exercice sont les équations
y''-y=u''-u et y''+y=u''+u ??

non ( ce qui est en gras ), confusion et complication
tu as trouvé :
y"+y'=u"+u' ( ou plus simplement y'+y=u'+u ) ( pas ce que tu as ecrit qui amènerait à y=u et donc x =0 qui est faux.)
et pour x, relis ce que ggo a ecrit.

[inviteda3529a9]

bonsoir.
pour la première méthode, je trouve y"+y'=u"+u'.
Comment retrouver ce résultat avec la méthode de Laplace, je ne l'ai pas vraiment comprise ?

merci d'avance

[invite51d17075]

commence par decrire la fonction x (au sens large )

[inviteda3529a9]

x'=-x donc (d/dt-1)*x=0 (c'est ce que notre prof écrit dans le cours)
on veut juste l'équation entre y et u

[invite51d17075]

si on te demande de le faire dans ce sens là, alors remplace x par y-u , et developpe.

[inviteda3529a9]

ok c'est ce que j'ai fais et je trouve y'+y=u'+u
c'est la méthode différentielle.
cependant, comment retrouver ce résultat avec la méthode de Laplace en s'interdisant toute simplification pole zéro ?

[stefjm]

y'(t) se transforme en p.Y(p)-y(0)
C'est tout simple et le reste s'en suit.