Intérieur, adhérence .... Topologie !

[Cauchy-Shwarz]

Bonjours, j' ai quelques soucis de rédaction ( enfin plutôt de démonstration) pour déterminer l' intérieur, l' adhérence ou encore la frontière d' un ensemble donné !

Par exemple prenons A={(x,y) de R tels que 4|x|+2|y|<3}

A étant ouvert, il est immédiat que intérieur(A)=A.

Spontanément il vient à l' esprit de tout le monde que adhérence (A) ={(x,y) de R tels que 4|x|+2|y|<=3}


et Fr(A) ={(x,y) de R tels que 4|x|+2|y|=3}


Comment le démontrer tout à fait rigoureusement ?

Merci d' avance (ah et je cooooonnais mon cours ! )
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[toothpick-charlie]

ce n'est pas toujours vrai que l'adhérence de {x|f(x)<a} et {x|f(x)<=a} même si f est continue

[Cauchy-Shwarz]

ok mais dans ce cas-ci, ça l 'est non ?

[gg0]

Lors, si c'est ça, il t'est facile de le prouver :
* Tu montres que tout élément de cet ensemble est dans l'adhérence (évident pour les éléments de A. Reste la frontière...).
* Tu montres que les éléments qui ne sont pas dedans ne sont pas dans l'adhérence (facile, le complémentaire est ouvert).

Bon travail !

[A voir en vidéo sur Futura]