Exercice sur les complexes

inviteaca2c26b · 06/10/2013, 08h13

Bonjour,

Je suis en train de faire un exercice qui me demande de donner sous forme cartésienne les racines complexes de z=3+2i

Pour trouver ces racines, j'ai d'abord pensé à calculer le module de z, j'ai trouvé: |z|= racine de 13.

Ensuite ça me fait: cos(z)=Re(z)=3/(racine de 13) et sin(z)=Im(z)=2/(racine de 13), donc déduire l'argument avec ça me parait impossible (les valeurs de cos et sin ne sont pas remarquables), c'est pas la bonne méthode.

Je bogue, que me conseillez vous de faire?

Merci d'avance pour votre aide

**gg0** · 06/10/2013, 09h50

Bonjour.

Ben ... tu cherches x et y de façon que (x+y)²=3+2i, non ?

Cordialement.

**topmath** · 07/10/2013, 08h30

Bonjour à tous

Envoyé par gg0

Bonjour.

Ben ... tu cherches x et y de façon que (x+y)²=3+2i, non ?

Cordialement.

x et y étant des reels somme de deux réels aux carré n'est jamais = à un complexe 3+i !!

Cordialement

**topmath** · 07/10/2013, 09h21

Bonjour à tous je reprend $\text{[math]}$ puits on résout le système:
$\text{[math]}$ l’équation (1)
$\text{[math]}$ l’équation (2)
pour trouver z₁,z₂.

Cordialement

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**gg0** · 07/10/2013, 09h58

J'ai effectivement oublié le i dans (x+iy)²=3+2i.

Désolé.

**taladris** · 07/10/2013, 12h00

Envoyé par topmath

Bonjour à tous je reprend $\text{[math]}$ puits on résout le système:
$\text{[math]}$ l’équation (1)
$\text{[math]}$ l’équation (2)
pour trouver z₁,z₂.
Cordialement

Une astuce: on a aussi $\text{[math]}$ , donc on peut trouver facilement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

**topmath** · 07/10/2013, 12h12

Bonjour taladris

Envoyé par taladris

Une astuce: on a aussi $\text{[math]}$ , donc on peut trouver facilement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Super je n'est pas penser est encore plus rapide en utilisant votre méthode, celle du module de z merci infiniment taladris bonne journée.

**breukin** · 07/10/2013, 12h42

J'ai effectivement oublié le i dans (x+iy)²=3+2i.

Tout le monde avait compris et corrigé de lui-même, y compris topmath, sauf à être imbécile.

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 13h22

Re merci à tous pour vos réponses.

Donc j'ai fait votre méthode et j'ai trouvé au final deux solutions complexes et distinctes:
z1= racine carrée de((3+racine de 13)/2) + racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i et
z2= - racine carrée de((3+racine de 13)/2) - racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i

C'est bon ou pas?

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 13h43

J'ai une autre question: Soit l'équation suivante: z² - (racine de 3)z - i/2
Vous trouvez combien quand vous calculer le discriminant svp? Je trouve: discriminant=b²-4ac=(-racine de 3)² - 4*(-1/2) = 3+2=5 et ça me parait bizarre parce que je me retrouve à résoudre une équation niveau Tale S, et donc qui ne fait intervenir aucun nouveau concept (cf votre méthode), donc j'ai un doute....

**gg0** · 07/10/2013, 14h05

Envoyé par ezercise

Re merci à tous pour vos réponses.

Donc j'ai fait votre méthode et j'ai trouvé au final deux solutions complexes et distinctes:
z1= racine carrée de((3+racine de 13)/2) + racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i et
z2= - racine carrée de((3+racine de 13)/2) - racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i

C'est bon ou pas?

Tu peux vérifier ... c'est un excellent exercice.

Cordialement.

**gg0** · 07/10/2013, 14h07

Envoyé par ezercise

J'ai une autre question: Soit l'équation suivante: z² - (racine de 3)z - i/2
Vous trouvez combien quand vous calculer le discriminant svp? Je trouve: discriminant=b²-4ac=(-racine de 3)² - 4*(-1/2) = 3+2=5 et ça me parait bizarre parce que je me retrouve à résoudre une équation niveau Tale S, et donc qui ne fait intervenir aucun nouveau concept (cf votre méthode), donc j'ai un doute....

Erreur : discriminant=b²-4ac=(-racine de 3)² - 4*(-i/2)

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 17h16

Ah voilà! Le discriminant est donc 3+2i, ce qui me ramène à calculer les racines carrées de 3+2i. Je trouve toujours ce même résultat monstrueux avec pleins de racines carrées. J'ai fais une simplification qui m'a donné:
z1= racine carrée de(racine carrée de 6+13(racine carrée de 2))/2) +racine carrée de(racine carrée de (-6)+13(racine carrée de 2))/2)i et
z2= -z1
Ca m'avance pas à grand chose, je bogue toujours autant...

Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer où je me trompe svp ? Parce que là je vois vraiment pas...

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 17h29

Je repose l'exercice:

Le but est de résoudre dans C l'équation: z² - (racine carrée de 3)z - i/2

Résolution:
1) Calcul du discriminant b²-4ac.
Il vaut 3+2i

2)Chercher les racines carrées du discriminant:
J'ai trouvé:
z1= racine carrée de((3+racine de 13)/2) + racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i et
z2= - racine carrée de((3+racine de 13)/2) - racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i

Puis après simplification:
z1= racine carrée de(racine carrée de 6+13(racine carrée de 2))/2) +racine carrée de(racine carrée de (-6)+13(racine carrée de 2))/2)i et
z2= -z1

J'en suis là.Ce me parait trop bizarre pour être correct, donc c'est faux et je ne ne peux plus continuer l'exercice....

**gg0** · 07/10/2013, 17h35

Bonsoir.

Ta "simplification" est assez douteuse, et apparemment même fausse. mais c'est peut-être un problème de placement de parenthèse. En tout cas elle n'apporte rien.
Je ne vois pas pourquoi tu n'appliques pas tout simplement les règles de calcul; ça ne sert à rien de gémir, il suffit de faire le calcul.
A noter : Tu n'as besoin que d'une seule valeur (z1 par exemple).

Allez ! Au travail !

NB : "Ce me parait trop bizarre pour être correct, donc c'est faux" Alors fais l'imbécile, puisque faire les calculs avec les règles ne te convient pas !! C'est toi qui es bizarre !!!

**topmath** · 07/10/2013, 17h55

Bonsoir à tous allez un peut de courage votre équation est $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ juste comme calcule :
$\text{[math]}$

Envoyé par ezercise

2)Chercher les racines carrées du discriminant:
J'ai trouvé:
z1= racine carrée de((3+racine de 13)/2) + racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i et
z2= - racine carrée de((3+racine de 13)/2) - racine carrée de((-3+racine de 13)/2)i

Puis après simplification:
z1= racine carrée de(racine carrée de 6+13(racine carrée de 2))/2) +racine carrée de(racine carrée de (-6)+13(racine carrée de 2))/2)i et
z2= -z1

J'en suis là.Ce me parait trop bizarre pour être correct, donc c'est faux et je ne ne peux plus continuer l'exercice....

Maintenant calculer $\text{[math]}$ je pense que ça parais pas nouveaux ceux ci , y' a même deux méthode de calcules cité ci haut .
Remarque je n'est pas tenus compte de votre simplification (refaire à mon avis le calcul ).

Cordialement

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h10

j'ai tout recommencé et cette fois ci je trouve:

Pour les racines carrées de 3+2i:
z1= racine carrée de((3+racine carrée de 13)/2) + racine carrée de((-3+racine carrée de 13)/2)i et
z2= - z1

Et pour les solutions de l'équation:
Z1=[(racine carrée de 6 - racine carrée de 3 + 13)/(2*racine carrée de 2)]+i[(racine carrée de (-3) + 13)/(2*racine carrée de 2)] et
Z2=[(racine carrée de 6 + racine carrée de 3 + 13)/(2*racine carrée de 2)]+i[(racine carrée de (-3) + 13)/(2*racine carrée de 2)]

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h13

Envoyé par gg0

Bonsoir.

NB : "Ce me parait trop bizarre pour être correct, donc c'est faux" Alors fais l'imbécile, puisque faire les calculs avec les règles ne te convient pas !! C'est toi qui es bizarre !!!

lol je ne gémis pas, je ne suis pas bizarre, j'ai juste une dent contre les racines carrées

**gg0** · 07/10/2013, 19h16

Envoyé par ezercise

j'ai tout recommencé et cette fois ci je trouve:
...
Et pour les solutions de l'équation:
Z1=[(racine carrée de 6 - racine carrée de 3 + 13)/(2*racine carrée de 2)]+i[(racine carrée de (-3) + 13)/(2*racine carrée de 2)] et
Z2=[(racine carrée de 6 + racine carrée de 3 + 13)/(2*racine carrée de 2)]+i[(racine carrée de (-3) + 13)/(2*racine carrée de 2)]

Bizarre, j'aurais cru que les solutions s'écrivaient (racine carré de 3 +/-z1)2.

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h17

Question à part:
Comment fait-on pour écrire les racines carrées sur le forum?

**gg0** · 07/10/2013, 19h21

Lire http://forums.futura-sciences.com/ma...res-forum.html et appliquer.

Cordialement.

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h25

Envoyé par gg0

Bizarre, j'aurais cru que les solutions s'écrivaient (racine carré de 3 +/-z1)2.

Jvois pas du tout comment on peut trouver ça, vu que les solutions de l'équation sont de la forme:
Z1= (-b-delta)/2a et
Z2 = (-b+delta)/2a

avec b= - racine carrée de 3
delta = une des racine deuxième de 3+2i

**gg0** · 07/10/2013, 19h43

Ben ... si delta est une racine carrée de Delta, oui.

N'importe comment, -b ça fait bien racine de 3. Et z1 est bien une racine carrée de Delta !

J'ai l'impression que tu fatigues ...

**topmath** · 07/10/2013, 19h44

@ezercise j'ai appris le latex ici sur Futura-Science vous pouvez utilisez aussi Latex .

Cordialement

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h50

Détail de mon calcul:

Racines deuxieme de 3+2i:

z1=( $\text{[math]}$ +13)/ $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/ $\text{[math]}$ et
z2=-z1

Solutions de l'équation:
Z1= $\text{[math]}$ - z1
Z1= $\text{[math]}$ -( $\text{[math]}$ +13)/ $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/ $\text{[math]}$ /2
Z1= $\text{[math]}$ /2 -( $\text{[math]}$ +13)/2* $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/2* $\text{[math]}$ et
En redisant tout au même dénominateur, j'ai trouvé à la fin:
Z1=( $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +13))/2* $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/2* $\text{[math]}$

Z2= $\text{[math]}$ + z1
Z2= $\text{[math]}$ +( $\text{[math]}$ +13)/ $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/ $\text{[math]}$ /2
Z2= $\text{[math]}$ /2 +( $\text{[math]}$ +13)/2* $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/2* $\text{[math]}$
En redisant tout au même dénominateur, j'ai trouvé à la fin:
Z2=( $\text{[math]}$ -( $\text{[math]}$ +13))/2* $\text{[math]}$ +i( $\text{[math]}$ +13)/2* $\text{[math]}$

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h52

Envoyé par gg0

Ben ... si delta est une racine carrée de Delta, oui.

N'importe comment, -b ça fait bien racine de 3. Et z1 est bien une racine carrée de Delta !

J'ai l'impression que tu fatigues ...

Ouais je fatigue, je bogue complètement

**topmath** · 07/10/2013, 19h53

Bonsoir à tous :
regardez ezercise cliquer sur le bouton TEX puits écrivez dedans sqrt{3} après cliquer sur le bouton Prévisualisation du message : vous aurai
ça $\text{[math]}$ faite un essaie , attention ne pas cliquez sur Envoyer message .

Cordialement

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 19h55

NB: C'est "réduisant", pas "redisant"

Pour le Latex, j'ai vu. Merci

inviteaca2c26b · 07/10/2013, 20h09

Envoyé par gg0

Ben ... si delta est une racine carrée de Delta, oui.

N'importe comment, -b ça fait bien racine de 3. Et z1 est bien une racine carrée de Delta !

Autant pour moi, j'ai mal lu: j'ai vu "3" au lieu de " racine carrée de 3"

**topmath** · 07/10/2013, 20h55

Bonsoir à tous:
@taladris suite à votre message

Envoyé par taladris

Une astuce: on a aussi $\text{[math]}$ , donc on peut trouver facilement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

je voudrez signalez une petite erreur de votre part $\text{[math]}$
La bonne écriture sera $\text{[math]}$ d’après Module de Z complexe encore elle est très utile merci taladris .

Cordialement

Exercice sur les complexes