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Exercice sur les complexes



  1. #1
    edouardm

    Exercice sur les complexes


    ------

    Bonjour à tous,
    Voila je viens de réaliser un exercice mais je ne suis pas sure de moi... Quelqu'un peut il m'aider ?

    Soit z appart C-{2} et Z= 3z+1/z-2
    Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble E des nombres complexes z pour lequel Z est un nombre réel.
    1. Avec les parties réelle et imaginaire
    a. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels.
    Exprimer X et Y en fonction de x et y.
    b. déduire l'ensemble E.
    2.Avec le conjugué
    a. Démontrer que : Z =Zbarre avec Z réel
    b. En déduire une nouvelle démonstration du résultat de la question 1b


    Voila mes résultats :
    1)a. X=(3x²-5x+3y²-2)/[(x-2)²+y²]
    Y=-7y/[(x-2)²+y²]

    b. E R privé de(2)

    2) a. Z = Zbarre Ssi X+iY = X-iY

    Ssi 2iY = 0

    Ssi Y= 0

    Donc Z réel

    b. je résous (3z+1)/(z-2)=(3zbarre+1)/(zbarre/2)

    Je trouve z=zbarre
    z est donc un réel privé du point 2 (Cf énoncé)

    Cela est-il correct ?

    Merci d'avance !

    -----

  2. #2
    gg0

    Re : Exercice sur les complexes


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