Bonjour à tous,
Voila je viens de réaliser un exercice mais je ne suis pas sure de moi... Quelqu'un peut il m'aider ?
Soit z appart C-{2} et Z= 3z+1/z-2
Le but de l'exercice est de déterminer l'ensemble E des nombres complexes z pour lequel Z est un nombre réel.
1. Avec les parties réelle et imaginaire
a. On pose z=x+iy et Z=X+iY avec x, y, X, Y réels.
Exprimer X et Y en fonction de x et y.
b. déduire l'ensemble E.
2.Avec le conjugué
a. Démontrer que : Z =Zbarre avec Z réel
b. En déduire une nouvelle démonstration du résultat de la question 1b
Voila mes résultats :
1)a. X=(3x²-5x+3y²-2)/[(x-2)²+y²]
Y=-7y/[(x-2)²+y²]
b. E R privé de(2)
2) a. Z = Zbarre Ssi X+iY = X-iY
Ssi 2iY = 0
Ssi Y= 0
Donc Z réel
b. je résous (3z+1)/(z-2)=(3zbarre+1)/(zbarre/2)
Je trouve z=zbarre
z est donc un réel privé du point 2 (Cf énoncé)
Cela est-il correct ?
Merci d'avance !
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