Exercice sur les complexes

[invite83e043b1]

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les complexes à faire et je bloque sur quelques questions..
http://didrit.perso.sfr.fr/Archives/...ers/TS_D04.pdf (c'est l'exercice n°1)

J'ai déjà fait le début :
1. E(π/2) = z² - 2(1 + 2cosπ/2)z + 5 + 4cosπ/2 = z² - 2z + 5
J'ai calculé Δ = - 16
Donc les racines sont : z1 = 1 - 2i et z2 = 1 + 2i

Pareil pour E(π/6) = z² - 2(1 +2cosπ/6)z + 5 + 4cosπ/6 = z² - 2(1 + √3)z + 5 + 2√3 = z² - 2z - 2√3z + 5 + 2√3
Δ = -4
Donc z1 = √3 et z2 = 2 + √3

2.a. J'ai placé les points A, B, C et D.

b. Je remarque que le quadrilatère est un trapèze mais je ne sais pas comment le démontrer :/

Et pour les autres questions, je n'ai pas réussi ><

Merci d'avance.
-----

[charlie18]

Bonsoir,
J'ai un exercice sur les complexes à faire et je bloque sur quelques questions..
http://didrit.perso.sfr.fr/Archives/...ers/TS_D04.pdf (c'est l'exercice n°1)

J'ai déjà fait le début :
1. E(π/2) = z² - 2(1 + 2cosπ/2)z + 5 + 4cosπ/2 = z² - 2z + 5
J'ai calculé Δ = - 16
Donc les racines sont : z1 = 1 - 2i et z2 = 1 + 2i

Pareil pour E(π/6) = z² - 2(1 +2cosπ/6)z + 5 + 4cosπ/6 = z² - 2(1 + √3)z + 5 + 2√3 = z² - 2z - 2√3z + 5 + 2√3
Δ = -4
Donc z1 = √3 et z2 = 2 + √3

2.a. J'ai placé les points A, B, C et D.

b. Je remarque que le quadrilatère est un trapèze mais je ne sais pas comment le démontrer :/

Et pour les autres questions, je n'ai pas réussi ><

Merci d'avance.

Bonjour !

Tout d'abord, nous n'avons pas les mêmes résultats pour la première question.
En effet, pour E_pi/6 je trouve bien un déterminant de -4, mais je trouve des solutions différentes. Je trouve Z₁ = 1+ racine(3) - i
et Z₂= 1+ racine(3) + i.

Là, je remarque que les solutions trouvées correspondent aux affixes des points qu'ils donnent dans la question suivante.
On remarque bien que ABCD forme un trapèze. Pour le démontrer, tu peux tout d'abord montrer que AB=CD.
Ensuite, tu montres que AC=BD (les diagonales du trapèze). Si les diagonales sont de même longueur, cela signifie que les côtés BC et AD sont parallèles. Tu auras donc démontré que la figure est un trapèze.

On remarque naturellement que le triangle ABD est rectangle en B.

En espérant t'avoir un peu aidé,
Bonne journée.

[invite83e043b1]

Bonjour !

Tout d'abord, nous n'avons pas les mêmes résultats pour la première question.
En effet, pour E_pi/6 je trouve bien un déterminant de -4, mais je trouve des solutions différentes. Je trouve Z₁ = 1+ racine(3) - i
et Z₂= 1+ racine(3) + i.

Là, je remarque que les solutions trouvées correspondent aux affixes des points qu'ils donnent dans la question suivante.
On remarque bien que ABCD forme un trapèze. Pour le démontrer, tu peux tout d'abord montrer que AB=CD.
Ensuite, tu montres que AC=BD (les diagonales du trapèze). Si les diagonales sont de même longueur, cela signifie que les côtés BC et AD sont parallèles. Tu auras donc démontré que la figure est un trapèze.

On remarque naturellement que le triangle ABD est rectangle en B.

En espérant t'avoir un peu aidé,
Bonne journée.

Ah oui je m'étais trompée dans le calcul de la question 1.. Merci.

2.b Pour montrer que c'est un trapèze, je viens de calculer les longueurs [AB] et [CD], je trouve 2, donc AB = CD. Puis pour montrer que [AD] est parallèle à [BC] j'ai calculé les longueurs des diagonales et je trouve BD = CA = 2√3. Donc BC est parallèle à AD. Donc le quadrilatère ABCD est bien un trapèze.

Pour montrer que le triangle ABD était rectangle, j'ai utilisé le théorème de Pythagore.

Je n'arrive pas à faire les question 2.c et 3..