dérivabilité de sinus et cosinus en zéro

[invitea90bc691]

bonjour je voudrais avoir votre aide pour ce devoir de maths

On considère un réel x appartenant à l'intervalle ]0;/2], le point M du cercle trigonométrique associé à x, et le point T à l'intersection de la droite (OM) et de la tangente au cercle I.
1)a) Montrer que IT = sin x / cos x.
b) En rangeant dans l'ordre croissant les aires des triangle OIM, OIT et celle du secteur de disque OIM, montrer que, pour tout x de ]0;], sin x x sin x /cos x.
En déduire que pout tout x de ]0;], cos x sin x /2 1.
On montre de meme que l'encadrement est également vrai lorsque x appartient à l'intervalle [-/2;0[.
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[obi76]

Bonjour,

j'ai déplacé votre question dans la section adéquate.
Je tiens à préciser que le forum n'est pas ici pour que les intervenants résolvent vos exercices. Merci de nous dire ce que vous avez fait et où vous bloquez. J'invite les forumeurs à ne pas vous répondre tant que vous n'avez pas montré un minimum de réflexion.

Pour la modération,

[invitea90bc691]

j'ai fait la 1a) et c la fin du b qui me pose problème

[gg0]

Bonjour.

C'est flou ! Explique précisément ce qui est fait et où tu bloques.

NB : Ton énoncé est en grande partie illisible (formules)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea90bc691]

re pour la 1a) c bon j'ai appliqué le théorème de thales

mai pour la b je vois pas comment le faire

* question b ) en rageant dans l'odre croissant les aire des triangles OIM, OIT et celle du secteur de disque OIM,montrer que, pour tout x de ]0;pi/2] sin(x)<x<sin(x)/cos(x) . EN Déduire que pour tout x de ]0;pi/2], cos (x)<sin/x<1
on montre pour le même encadrement sos(x) <sin(x)/x<1 est aussi vrai pour pour x appartient à l'intervalle [-pi/2;0[

[invite4842e1dc]

Salut jamesf

Il y a des info manquantes ou erronées dans ton énoncé

A mon avis ( car le point T n'existe pas si )

- Le point O a pour coordonnées (0,0)
- Le point I a pour coordonnées (1,0)
- Le point M a pour coordonnées (cosx , sinx)

Et tu as raison en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle OMT on obtient que le point T a pour coordonnées

Sur le dessin on "voit" que l'aire du triangle OIM est inférieure à l'aire du secteur de disque OIM qui est elle même inférieure à l'aire du triangle OITT

Calculons ces 3 aires
Aire du triangle OIM : = base hauteur /2 = = =

Aire du secteur de disque OIM : = ( car l'aire du disque est et que l'aire d'un secteur de disque est proportionnelle à l'angle de ce secteur...)

Aire du triangle OIT : = base hauteur /2 =



Comme on a on obtient :

cqfd