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dérivabilité de sinus et cosinus en zéro



  1. #1
    jamesf

    dérivabilité de sinus et cosinus en zéro


    ------

    bonjour je voudrais avoir votre aide pour ce devoir de maths

    On considère un réel x appartenant à l'intervalle ]0;/2], le point M du cercle trigonométrique associé à x, et le point T à l'intersection de la droite (OM) et de la tangente au cercle I.
    1)a) Montrer que IT = sin x / cos x.
    b) En rangeant dans l'ordre croissant les aires des triangle OIM, OIT et celle du secteur de disque OIM, montrer que, pour tout x de ]0;], sin x x sin x /cos x.
    En déduire que pout tout x de ]0;], cos x sin x /2 1.
    On montre de meme que l'encadrement est également vrai lorsque x appartient à l'intervalle [-/2;0[.

    -----

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  3. #2
    obi76

    Re : dérivabilité de sinus et cosinus en zéro

    Bonjour,

    j'ai déplacé votre question dans la section adéquate.
    Je tiens à préciser que le forum n'est pas ici pour que les intervenants résolvent vos exercices. Merci de nous dire ce que vous avez fait et où vous bloquez. J'invite les forumeurs à ne pas vous répondre tant que vous n'avez pas montré un minimum de réflexion.

    Pour la modération,
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  4. #3
    jamesf

    Re : dérivabilité de sinus et cosinus en zéro

    j'ai fait la 1a) et c la fin du b qui me pose problème

  5. #4
    gg0

    Re : dérivabilité de sinus et cosinus en zéro

    Bonjour.

    C'est flou ! Explique précisément ce qui est fait et où tu bloques.

    NB : Ton énoncé est en grande partie illisible (formules)

  6. #5
    jamesf

    Re : dérivabilité de sinus et cosinus en zéro

    re pour la 1a) c bon j'ai appliqué le théorème de thales

    mai pour la b je vois pas comment le faire

    * question b ) en rageant dans l'odre croissant les aire des triangles OIM, OIT et celle du secteur de disque OIM,montrer que, pour tout x de ]0;pi/2] sin(x)<x<sin(x)/cos(x) . EN Déduire que pour tout x de ]0;pi/2], cos (x)<sin/x<1
    on montre pour le même encadrement sos(x) <sin(x)/x<1 est aussi vrai pour pour x appartient à l'intervalle [-pi/2;0[

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ptitnoir-gris

    Re : dérivabilité de sinus et cosinus en zéro

    Salut jamesf

    Il y a des info manquantes ou erronées dans ton énoncé

    A mon avis ( car le point T n'existe pas si )

    - Le point O a pour coordonnées (0,0)
    - Le point I a pour coordonnées (1,0)
    - Le point M a pour coordonnées (cosx , sinx)

    Et tu as raison en appliquant le théorème de Thalès dans le triangle OMT on obtient que le point T a pour coordonnées

    Sur le dessin on "voit" que l'aire du triangle OIM est inférieure à l'aire du secteur de disque OIM qui est elle même inférieure à l'aire du triangle OITT

    Calculons ces 3 aires
    Aire du triangle OIM : = base hauteur /2 = = =

    Aire du secteur de disque OIM : = ( car l'aire du disque est et que l'aire d'un secteur de disque est proportionnelle à l'angle de ce secteur...)

    Aire du triangle OIT : = base hauteur /2 =



    Comme on a on obtient :

    cqfd
    Dernière modification par Ptitnoir-gris ; 19/02/2013 à 08h27.

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