Exercice sur les complexes

[Médiat]

Bonsoir,

Je pense que taladris a raison ...
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[topmath]

Bonsoir Média

Bonsoir,

Je pense que taladris a raison ...

Bien sure que Taladriss à raison , seulement une question de notation Médiat je pense , ou alors élever aux carrer ;

Cordialement

[ansset]

je voudrez signalez une petite erreur de votre part
La bonne écriture sera d’après Module de Z complexe encore elle est très utile merci taladris .

non, c'est bien x²+y²=`|3+2i| car on cherche une racine de 3+2i
c'est donc bien le module au carré de la racine qui vaut

[taladris]

Salut,

cela ne coute pas grand chose de donner la methode en details:

Racines carrees de (quand l'argument de w est difficile/impossible a calculer):


On suppose que n'est pas nul.
1) Soit tel que . Un calcul donne et .
2) Le systeme precedent est penible a resoudre mais on peut remarquer que .
3) Avec (1) et (3), on obtient et . Precisement, et (mais retenir les formules a peu d'interet je pense).
4) A ce stade, on trouve et au signe pres. On a donc 4 possibilites pour . Bien sur, n'a que deux racines carrees, donc on trouve les deux "bonnes" solutions en utilisant (2) pour determiner le signe de .

Cordialement

[topmath]

Bonsoir effectivement taladris

Salut,

4) A ce stade, on trouve et au signe pres. On a donc 4 possibilites pour . Bien sur, n'a que deux racines carrees, donc on trouve les deux "bonnes" solutions en utilisant (2) pour determiner le signe de .

Cordialement

lors de mon calcule de je me heurte à 4 complexes c-a-d ma question est la suivante est ce que je voue que je n'est pas fait le calcul ça me parait Bizard même sentiment que ezercise lors de ce calcule , ou est ce normale ou je suis devant un cas tout à fait nouveau pour moi merci d' avance taladris ?

CORDIALEMENT

[ansset]

bonsoir, un conseil, repartir tout doux du mess #6
avec 3equations. en x, y.
x²-y²=
x²+y²=
xy=

ici je ne sais pas à quoi correspond tes zi ?
ni pourquoi le produit serait égal à qcq chose de particulier.

[topmath]

Bonsoir à tous , salut ansset

bonsoir, un conseil, repartir tout doux du mess #6
avec 3equations. en x, y.
x²-y²=
x²+y²=
xy=

ici je ne sais pas à quoi correspond tes zi ?
ni pourquoi le produit serait égal à qcq chose de particulier.

mes corresponde aux calcule , je cite lorsque je veux à titre d’exemple calculer telque , justement et j'insiste sur ça j'ai appliquer les formule du message #6 qui est la suivante.

Une astuce: on a aussi , donc on peut trouver facilement et .

:
Ma question n'est pas là sur le calcule proprement dite , par preuve j'ai trouvez 4 complexes en utilisant bien entendue la formule du message #6 encore je ne mais pas en doute cette méthode au contraire elle est plus rapide je cite

Bonjour taladris
Super je n'est pas penser est encore plus rapide en utilisant votre méthode, celle du module de z merci infiniment taladris bonne journée.

la question est ce le produit des 4 complexes que tu les nome zi nous donne ?

Cordialement

[ansset]

le pb, c'est que je ne comprend pas comment tu obtients 4 z differents, ni ce que tu obtients,
il m'est donc impossible de conjecturer sur la nature du produit de tes zi.

on a
1)x²-y²=3
2)x²+y²=rac(13)
3)xy=1>0, donc x et y de même signe

de 1) et 2) on tire
x²=(rac(13)+3)/2 et
y²=(rac(13)-3))/2

x et y de même signe donc

x=rac((rac(13)+3)/2) et y=rac(rac(13)-3))/2 ( x et y >0 )
ou
x=-rac((rac(13)+3)/2) et y=-rac(rac(13)-3))/2 (x et y<0 )

dans les deux cas on vérifier qu'on a xy=1.

[gg0]

Topmath,

inutile de te perdre dans des justifications, expose tes calculs. car "je me heurte à 4 complexes c-a-d " n'explique rien. Dans la méthode habituelle, on trouve 2 valeurs pour x, 2 valeurs pour y, mais on n'a pas le choix car xy est connu. En pratique, son signe permet de trouver quelle valeur de y correspond à la valeur de x; par exemple ici, xy est positif, donc on prend le même signe pour x et y.


Sur un cas plus simple : (x+iy)² = -3+4i, on a :
x²-y²=-3 (1)
xy=2
x²+y²=|-3+4i|=5 (2)

avec (1) et 2 on trouve x²=1 et y²=4
Comme xy>, x et y ont le même signe, donc x=1 et y=2 ou x=-1 et y=-2.
X+iy=1+2i ou -1-2i
Remarque : les deux racines carrées sont des opposés, comme on le savait d'avance.

Cordialement.

[ansset]

à lire ggo, je ne sais plus de quel exercice il s'agit ?!
à mois qu'il n'ait pris un exercice similaire en exemple !
enfin j'espère

[gg0]

j'ai repris d'abord le même que toi, puis un cas plus simple en reprenant la méthode globalement.

Cordialement

[ansset]

oui effectivement, j'ai lu trop vite, aucune contradiction
cordialement

[topmath]

Merci à ansset et gg0 je me suis perdu un peut dans le calcule .

Cordialement

[inviteaca2c26b]

Bonsoir à tous,

Tout d'abord je vous remercie pour toutes vos contributions et le temps que vous m'avez accordé, mais je me perds toujours autant.J'ai beau chercher, j'applique la méthode que vous m'avez indiqué, mais je bogue.... Quelqu'un pourrait-il solutionner entièrement et de manière détaillée le problème svp? Ca m'aiderai à comprendre mes erreurs de calculs

[gg0]

Il est totalement solutionné dans ce fil.

C'est dans ta tête qu'il faut mettre de l'ordre : Si tu n'arrives pas à comprendre ce que tu calcules quand tu as les réponses, tu ne pourras pas faire ton travail sur un sujet nouveau.
Donc prends le temps de rédiger ton corrigé, en vérifiant que tu sais à chaque fois quelle règle mathématique est utilisée.

Cordialement.

NB : ta demande est contraire au règlement du forum, que tu as accepté, pourtant.

[inviteaca2c26b]

Il est totalement solutionné dans ce fil.

C'est dans ta tête qu'il faut mettre de l'ordre : Si tu n'arrives pas à comprendre ce que tu calcules quand tu as les réponses, tu ne pourras pas faire ton travail sur un sujet nouveau.
Donc prends le temps de rédiger ton corrigé, en vérifiant que tu sais à chaque fois quelle règle mathématique est utilisée.

Nan mais j'ai aussi trouvé :

x=rac((rac(13)+3)/2) et y=rac(rac(13)-3))/2 ( x et y >0 )

*et les solutions s'écrivent ensuite (racine carré de 3 +/-z1)/2 avec z1=x+iy

Là dessus on est d'accord.
En fait ce que je cherche à faire, et je me demande même si c'est possible, c'est de simplifier davantage ces deux solutions. C'est à ce moment là que je me gourre, je ne sais pas vraiment comment simplifier des racines carrées de racines carrées, et c'est cela que j'aimerai qu'on m'explique et me montre.

[gg0]

Tu perds ton temps !

Il n'y a pas de "simplification" en général. Il y en a dans certains cas particuliers, mais passer des heures à en chercher est généralement inutile.

Cordialement.

NB : Tes messages se contredisent !!

[topmath]

Bonsoir à tous @gg0

Topmath,

inutile de te perdre dans des justifications, expose tes calculs. car "je me heurte à 4 complexes c-a-d " n'explique rien. Dans la méthode habituelle, on trouve 2 valeurs pour x, 2 valeurs pour y, mais on n'a pas le choix car xy est connu. En pratique, son signe permet de trouver quelle valeur de y correspond à la valeur de x; par exemple ici, xy est positif, donc on prend le même signe pour x et y.


Sur un cas plus simple : (x+iy)² = -3+4i, on a :
x²-y²=-3 (1)
xy=2
x²+y²=|-3+4i|=5 (2)

avec (1) et 2 on trouve x²=1 et y²=4
Comme xy>, x et y ont le même signe, donc x=1 et y=2 ou x=-1 et y=-2.
X+iy=1+2i ou -1-2i
Remarque : les deux racines carrées sont des opposés, comme on le savait d'avance.

Cordialement.

Bonsoir gg0 effectivement y'a deux valeurs de x (partie réel ) et deux valeurs y (partie imaginaire) mon problème été comment faire le chois de x anisi que y de sorte que lorsquant multiplie z₁ par z₂ en aura 3+2i et j'ai pas pris en considération la condition que tu à insisté la dessus xy=1 je les écris en rouge ci haut.
Tous mais mais remerciement à gg0 pour ces précieux indications quant ne peut les trouver ni dans les livres ni ailleurs ok je vais refaire le calcule de et je vais vous faire par de mes resulats dès que possible merci encore une fois gg0 .

Cordialement

[ansset]

ce fut ecrit par d'autres aussi et assez tôt.
3 ou 4 pers à ma connaisances. ( taladris, ansset, ggo ,etc ... )

[inviteaca2c26b]

Tu perds ton temps !

Il n'y a pas de "simplification" en général. Il y en a dans certains cas particuliers, mais passer des heures à en chercher est généralement inutile.

Cordialement.

NB : Tes messages se contredisent !!

Je ne vois pas en quoi mes messages se contredisent. J'ai posé une question, on m'a indiqué la méthode à suivre, ce que j'ai fait.Cela m'a amené à vos résultats , sauf qu'après, je pensais que les calculs devaient continuer, donc j'essayais de simplifier encore ce même résultat, mais ce que je trouvais me semblait étrange, d'où mes bogues et le fait que je persistais à poser tjrs la même question. Il n'y a aucune contradiction là dedans...

Cordialement,

[inviteaca2c26b]

Sinon encore une fois, merci à tous pour votre aide

Bonne soirée