fonctions holomorphes

**anicornis** · 07/10/2013, 17h34

salut tout le monde ,

voici un exercices que j'e doit résoudre malgré que je n'ai pas encore pu bien lire le cours et je dois le montrer demain à mon professeur de math ,

1 la fct f(Z)=Re(Z) est elle holomorphe dans C ?
2 montrer que si f est une fct hoomorphe sur un ouvert connexe O de C et à valeurs réelles ,elle est alors nécessairement cst ?
3 trouver les fcts holomorphes dont les parties réelles ne dépend que de X

je vous serai reconnaissant de me donner quelques indications pour passer cette nuit avec cet exo , sinon vous pouvez m'indiquer les étapes à suivre , et merci d'avance

**topmath** · 07/10/2013, 18h05

Bonsoir montrez nous ce que vous avez fais .

Cordialement

**taladris** · 08/10/2013, 01h17

Un indice: Cauchy-Riemann.

De toutes facons, en tout debut de cours sur les fonctions holomorphes, il n'y a pas beaucoup d'autres outils a disposition.

Cordialement.

**topmath** · 08/10/2013, 13h01

Bonjour à tous pour une bonne application de la condition Cauchy-Riemann comme la dit taladris que je le salut en passant , il est utile d' écrire:
$\text{[math]}$ sous cette forme $\text{[math]}$ puits déduisez $\text{[math]}$ ainsi que $\text{[math]}$ de l'énoncé .

Cordialement

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**anicornis** · 08/10/2013, 18h11

bonsoir ,
bon merci d'abord et excuser moi de ne pas pouvoir vous répondre sitôt car on avait hier des problèmes avec nos collègues à l'école qui ont voulu faire du "biseautage"
pour la question 1 , j'ai compris qu'il ne s'agit pas d'une fonction holomorphe car ayant une partie imaginaire nulle ce qui implique que la propriété de Cauchy-Riemann n'est
pas applicable ,
mais pour la question 2 , j'ai des difficultés à bien comprendre la notion d'ouvert connexe pour l’appliquer , je souhaite que vous me donner une méthode pur bien être en parralléle avec notre professeur quand elle explique , j'ai une trés mauvaise concentration dans la classe ... merci d'avance
ne vous inquiété pas par l'histoire du "bisotage" car c'est uniquement une manière qu'use les éléves d'une école supérieur pour reçevoir les nouveau étudiants

**gg0** · 08/10/2013, 19h04

Bonsoir.

je réponds seulement sur ce qu'est un ouvert connexe ;
Ouvert : Si z₀ est un point de l'ouvert O, alors le disque |z-z₀|<r est contenu dans O pour r>0 suffisament petit.
Connexe : Il n'est pas possible de trouver deux ouverts dont la réunion fait O (intuitivement : d'un seul tenant.

Cordialement.

**taladris** · 09/10/2013, 02h04

As-tu etudie le calcul differentiel? Difficile de faire de l'analyse complexe sans connaitre le calcul differentiel. Et les notions d'ouverts, de connexes sont tres importantes.

Par exemple, une application differentiable dont les derivees partielles sont nulles en tout point d'un ouvert connexe est constante.

Pour le "biseautage", je suis effectivement inquiet. Tu es en ecole superieure de menuiserie?

Cordialement

**albanxiii** · 09/10/2013, 11h10

Bonjour,

Envoyé par taladris

Pour le "biseautage", je suis effectivement inquiet. Tu es en ecole superieure de menuiserie?

C'est de toute façon hors-sujet, je ne vois pas l'utilité pour anicornis de mentionner ce genre de chose... qui de toute façon ne nous regardent pas (et ni ne nous intéressent pour le présent sujet).

@+

**topmath** · 10/10/2013, 20h07

Bonsoir en ce qui concerne la deuxième question
Indication :Théorème: Soient U un ouvert connexe de C et f : U → C une fonction holomorphe.Si f′ = 0 alors f est constante sur U.

Cordialement

fonctions holomorphes