fonctions holomorphes

[invite904d4f3d]

Bonjour ! J'ai une question d'analyse complexe.
Si on suppose f holomorphe, comment montrer que conjugué de f(conjugué de z) l'est aussi ? (autrement dit f barre(z barre)...) ?
Merci !
-----

[invite57a1e779]

Bonjour,

On revient à la définition de l'holomorphie, et on établit la C-dérivabilité en étudiant la limite éventuelle du taux de variation.

[invite0fa82544]

Bonjour ! J'ai une question d'analyse complexe.
Si on suppose f holomorphe, comment montrer que conjugué de f(conjugué de z) l'est aussi ? (autrement dit f barre(z barre)...) ?
Merci !

Selon le principe de réflexion de Schwarz, si le domaine d'holomorphie de inclut l'axe réel et si prend des valeurs réelles sur , alors .

[invite904d4f3d]

Ça ne m aide pas beaucoup... J'ai encore rien vu des fonctions holomorphes à part la définition...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

C'est pourtant simple: il suffit d'utiliser la définition.

Tu notes : , tu simplifie , et tu étudies la limite de ce taux de variation lorsque tend vers , pour savoir si est dérivable en .

[invite904d4f3d]

donc on a lim ((g(z)-g(z_0))/(z-z_0)) = lim ((_f(_z) - _f(_z0))/(z-z0)), et vraiment je ne vois pas... Avec la meilleure volonté du monde...

[Tiky]

Par définition .

Donc
Finalement

[breukin]

En fait, vous n'y arrivez pas, et c'est normal !
Par exemple, essayez de voir si est dérivable en 0.

Le conjugé, pas plus que la partie réelle ou la partie imaginaires, ne sont holomorphes !

[invite14e03d2a]

En fait, vous n'y arrivez pas, et c'est normal !
Par exemple, essayez de voir si est dérivable en 0.

Mais n'est pas de la forme , avec une fonction holomorphe!

On peut la vérifier facilement la propriété demandée avec les conditions de Cauchy-Riemann. Si et , alors .

Cordialement

[breukin]

Oui, exact, ce n'était pas la question.

[invite57a1e779]

En notant, comme je le proposai : , on a facilement :



et le caractère holomorphe de .

[breukin]

En fait, ma confusion provenait de la définition de la "fonction conjugée", qui pour moi, n'était pas le conjugé de la fonction, mais autre chose.