Bonjour à tous,
Je suis actuellement bloquée dans mes travaux, et j'aurais besoin de votre aide pour résoudre mon problème mathématique.
Je vous explique : j'ai 9 variables environnementales plus ou moins corrélées : V1, V2, ..., V9. J'aimerais arriver à trouver une relation linéaire pour exprimer V9 approximativement en fonction des autres variables (V9 ~ a*V1 + b*V2 + ... + h*V8).
J'ai déjà essayé par la méthode des moindres carrés, qui me donne des coefficients un peu trop bizarres car les variables sont parfois un peu trop corrélées. Donc je tente une autre méthode :
J'ai la matrice de corrélations entre les 9 variables (dimension 9x9) et ai décidé de faire une ACP (Analyse en composante principale) pour avoir la direction principale et l'utiliser à mes fins (et aussi avoir les directions secondaires qui peuvent m'aider à nuancer mes résultats). Donc, j'ai calculé les valeurs propres, j'ai identifié la plus grande d'entre elles et j'ai calculé le vecteur propre associé.
Ce vecteur propre donnant la direction principale est vect = [ -0.37 +0.31 -0.05 -0.35 -0.35 +0.41 -0.28 +0.40 +0.33 ]. Je sens que ce vecteur peut m'aider à avoir la régression linéaire qui lie mes variables. Mais je ne sais pas trop comment retrouver l'équation qu'il me faudrait.
En dimensions 2 et 3, je saurais faire, en disant que vect est le vecteur directeur d'une droite et je retrouverais facilement l'équation de la droite.
Donc voilà, comment pourrait-on trouver l'équation d'une "droite" représentée par un "vecteur directeur" en dimension 9 ? Est-ce que ça existe ? Avez-vous éventuellement une solution à me proposer ?
Merci d'avance
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