Montrer qu'une suite est de Cauchy

[invite50baf54d]

Bonsoir,

J'ai fait un exercice, cependant je n'ai pas de correction, j'aimerais savoir ce que vous en pensez (je suis pas du tout mais pas du tout persuadé de ma preuve, surtout que mon majorant dépend d'une de mes variables).

Enfin, je voudrais plutôt qu'on m'aide à le résoudre car je pense qu'il est faux



Cordialement,
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[gg0]

Bonjour.

ce que tu as écrit me semble satisfaisant sauf la conclusion qui vient un peu sans raison. Tu n'évoques nulle part une propriété qui définisse une suite de Cauchy; Et tu n'utilises pas de théorème.
Tu es conscient du problème puisque tu écris "surtout que mon majorant dépend d'une de mes variables" Mais ce n'est pas le vrai problème.

Donc il te faut justifier (par exemple avec la définition) ton "Donc la suite est de Cauchy".
Si tu ne vois pas, rappelle ce qu'est une suite de Cauchy.

Cordialement.

[invite50baf54d]

Merci,

Oui, justement, j'aurais dû écrire "donc (Un) est de Cauchy?"

Mon problème est que je ne vois pas ce qu'il faudrait faire après... Je peux dire que la suite "des distances entre deux termes" converge vers 0, mais je ne sais pas si cela a une grande utilité, si ce n'est que ça me dit que la suite (Un) semble être de Cauchy.

Donc j'ai ré-écris la définition comme vous me l'aviez conseillé, mais je ne vois toujours pas; ceci doit être dû au fait qu'il faille revenir à la définition avec des "epsilons"... Faudrait-il que je le prouve pour tout epsilon maintenant?



Cordialement

[Médiat]

Bonjour,

La formule précise , or vous avez fait une démonstration pour . Mais vous n'êtes pas loin.

Et si vous faisiez un effort pour écrire en Latex :

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

Finalement,

je m'aperçois que tu as fait un peu n'importe quoi dans ton calcul en ne traitant pas sérieusement ton inégalité. J'ai confondu deux lettres.

Ton calcul a pour but de prouver que d(u_p,u_q) peut être rendu aussi petit que l'on veut. Or tu as trouvé :

Où r est inférieur à q. Mais pourquoi faire intervenir ce r inutile, on peut aller de p à q en passant par tous les entiers intermédiaires, non ?
Et alors tu as

La fraction peut devenir aussi petite que l'on veut, tu le sais, non ? et la parenthèse est facile à majorer.

En conclusion : Si tu choisis de calculer dans un but (ici obtenir les conditions de Cauchy), le calcul devient plus évident à faire, puisqu'on sait où on veut aller. Et si on évite de rajouter des éléments inutiles (comme le r, ou le 1/2 de la fin), ça devient assez simple.

Bon travail !

[invite50baf54d]

D'accord je vais regarder ça!

Merci

[invite50baf54d]

Pour latex, il faut effectivement que j'apprenne...