Fonction Injective de A à N ?

[inviteec9c3db3]

Salut,

Alors voilà j'ai un petit problème:

Je dois prouver que la cardinalité de A est égale à la cardinalité de
N (entiers naturels avec 0), où A=N U {e, e^e, e^e^e,e^e^e ^e }.

La méthode que j'utilise est de montrer qu'il y a une bijection de A à N.

Pour cela je montre qu'il y a une fonction injective de A à N (facile puisque N est un sous ensemble de A). Donc f(x)=x est une fonction injective de N à A.
Maintenant le problème est de trouver une fonction injective de A à N...

Auriez vous une piste? Merci d'avance.
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[Médiat]

Bonjour,

Je note

Vous pouvez directement trouver une bijection de , en écrivant cela :

[PlaneteF]

Bonjour,

Petite remarque complémentaire au message de Médiat :

Les 4 éléments de l'ensemble ne sont ni plus ni moins que 4 nouveaux clients à loger dans un "hôtel de Hilbert".

--> Cf. Paradoxe de l'hôtel de Hilbert


Cordialement