Bonjour je suis sur un travail recherche et je n'arrive pas à résoudre cet exercice ...
Trouver cinq nombres réels a, b, c, d et e tels que, pour tout x :
x^3 − (3 + 2i)x^2 + (3 + 11i)x–2(1 + 7i) = (x + a)(x + b + ci)(x + d + ei).
J'ai cherché les racines de
x^3 − (3 + 2i)x^2 + (3 + 11i)x–2(1 + 7i) = 0 avec le logiciel Sage
et j'ai trouvé
x=2
x=−1/2*(√(24i−7))+i+1/2
x=1/2*(√(24i−7)+i+1/2
J'ai essayé de résoudre ensuite avec chaque x
(x + a)(x + b + ci)(x + d + ei)=0
Avec x=2 j'ai trouvé a=-2 et b,c,d,e réels quelconques
Mais pour les autres valeurs de x je ne sais pas comment faire ..
PS: J'ai le droit d'utiliser les logiciels informatique (Sage , Geogebra ..)
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