bonjour à tous,
en essayant de comprendre comment les nombres premiers se créent et donc se répartissent ( dans le but originel de permettre le démontage de la conjecture de Goldsbach ) , je découvris la méthode pour séparer les composés des premiers formés par la formule polynomiale X+ X + p.
Au départ X était un naturel et p un premier positif.
Ensuite je constatai que X pouvait être un entier et p un non premier.
Pour la fonction k ( X + X ) + p, je suis en capacité également de séparer les premiers des non premiers
je vous propose de partager ce que j ai découvert , en espérant par le regard croisé une validation ou des corrections.
quand j ai présenté cette écriture : ∀ P∈ Ens_P ∃ (x,p)∈N*Ens_P ∕ P= x²+x+p , on m a demandé de démontrer l'infinitude de la production de premiers P par p.
en gros j avais la prétention de transformer un tou nombre pair est la somme de 2 nombres premiers par tout nombre premier est la somme d'un gnonom avec un premier...
après vous avoir démontrer comment séparer les composés des premiers dans X + X + p, j'espère que : ∀ P∈ Ens_P ∃ (x,p)∈N*Ens_P ∕ P=x²+x+p, pourra être acceptée
§1 : ∏ = ∏_1 (p) ∪ ∏_3 (p) ∪ ∏_5(p) ∪… ∪ ∏_q (p) ∪…
La fonction de compte des nombres premiers est déclinable en une collection de fonction de compte de nombres premiers recensés dans n² + n + p.
Il n’y a besoin que de q collections pour déterminer les k premiers premiers contigus.
Chaque collection constitue une fonction de compte fille par rapport à la fonction de compte mère qui est Π. C’est un échantillon représentatif de la distribution des premiers dans P. Les propriétés et les conjectures qui seront découvertes dans une collection seront reportables dans d’autres collections du fait du lien de ‘parenté’.
Chaque p par n² + n , collectionne des premiers de l'ensemble des premiers P. Cela d’une manière déterminée et ordonnée. Il n’y a pas de hasard ni de chaos. Les nombres premiers ne jouent pas aux dés.Ils aiment les cycles, les séquences et les séries...
§2 : Les doublons .Chaque nombre premier p (par n^2+n+p ) crée des nombres premiers ( P ) ou est créé par une quantité limité de nombres premiers ( P-n^2-n) . Cette quantité est bien logiquement inférieure à n. Son infini aussi mais ceci est un autre sujet.
pour n=0, n^2+n+p = P devient p = P. Ayant remarqué que P pouvait être un doublon càd produit par plus de 1 p , je recherche dans le plan [n,p] les cas ou il pourrait avoir apparition des P.
Il vient que je pose, P étant connu et les différents p supposés (p?) à chercher
p? = P - n^2-n . Je pars de n= 0 et j incrémente n d'un pas de +1 jusqu'à ce que p? soit négatif puisque je travaille dans le plan réduit [n,p]. Ensuite, en comparant avec une table de nombres premiers, je trouve les np, j'élimine donc les nc.
j'en déduis que sur le plan [n,p], P est produit par k couples possibles (np,p).Mais dans le plan [n,p], ce k est limité, bloqué ,buté par le point de départ de l'abscisse. Pour P=229, il y a 11 couples possibles, ou 11 premiers possibles permettant de donner 229
Par contre si je continue à incrémenter n , j'obtiens des p négatifs. par exemple pour P= 229, (15.-11) ; (16,-43) ; (18,-113) ; (19,-151) ; (20,-191) ; (21,-233) ; etc et cela n'a pas de cesse puisque n n'a pas de borne.
§3 :
il vient pour tout X= np f(X)= Y= p ( n*n p + n + 1 ) = p*Cofacteur1
ceci est la caractéristique de la borne B- qui a pour coordonnées XB- = np et YB- = p CoYB- avec CoYB- = n^2 p + n + 1
pour tout X=(n+1)p -1 Y= p ( (n+1)^2 p - n ) = p*cofacteur2;
ceci est la caractéristique de la borne B+ qui a pour coordonnées XB+ = (n+1)p-1 et YB+ = p CoYB+ avec CoYB+ = (n+1)^2 p - n .
Delta = CoYB+ - CoYB- = (2n+1) (p-1) TRES TRES INTERESSANT : l'écart entre les cofacteurs des bornes B- et B+ pour un p donné ne dépend plus que du nombre de pages n considéré. Cet écart croit linéairement.
donc XB- et XB+ donneront toujours des composés donc jamais des premiers. Par contre, entre XB- et XB+ il y a le bloc Q des X possibles pouvant donner des composés ou des premiers. Ce bloc Q des premiers possibles - hormis le cas p=1, possède p-2 éléments.
Chaque page n de p posséde donc une borne B-, un bloc Q et une borne B+
cas particulier : p = 1 , la borne B- est identique à la borne B+ , il n'y a donc qu'une borne B. Le bloc Q vaut zéro. ==> le bloc Q est alors défini de cette manière : c'est la différence entre p éléments et le nombre (différent ) de bornes dans une page, soit 1 pour p=1( B) et 2 pour tous les autres p ( B- & B+). L'apparition des premiers passera alors par les CoYB.
remarque : pour p=2 Q=0 tiens tiens comme pour p=1. Mais en plus pire : p=2 ne donnera jamais de Y premier...
§4 : la page n de p :
Ex2 : comparaison des possibles entre p₁ = 5 et p₂ = 7
Pour x= 5 * 7 : début 7ème cycle de P_5 coïncide avec début 5ème cycle de P_7
Sur chaque période de 35 tirages : p₁ = 5 a 7* (5 – 2) soit 7 * 3 = 21 nombres premiers possibles
p₂ = 7 a 5* (7 – 2) soit 5 * 5 = 25 nombres premiers possibles
Ex3 : comparaison des possibles entre p₁ = 3, p₂ = 5 et p₃ = 7
Pour x= 3 * 5 * 7 : début 35ème cycle de P_3 coïncide avec 21ème cycle de P_5 et 15ème cycle de P_7
Sur chaque période de 105 tirages: p₁ a p₂ p₃ (p₁ - 2) nombre premiers possibles : 35 possibles
p₂ a p₁ p₃ (p₂ - 2) nombre premiers possibles : 63 possibles
p₃ a p₁ p₂ (p₃ - 2) nombre premiers possibles : 75 possibles
Loi générale : soit n p premiers sélectionnés, la période comprend Primorielle ( n p ) cycles ; pour p_i il y a Primorielle ( n p ) * (p_i-2)/ p_i premiers possibles
Ce nombre de premiers possibles est un maximun voire un optimun qui ne sera jamais atteint au fur et à mesure que le nombre de pages augmente. Il ny a que l'épiphénomène pour les 5 premiers d Euler et qui ne se produit que pour le cas particulier où n=0. l'erreur a été de donner une telle importance a cet arbre qu'il a fini par cacher la forêt...
Le rendement de chaque bloc Q donc de chaque page p est moindre de par l'apparition séquencée de composés ou multiples, précisons même de pseudo-premiers dans les débuts de la croissance de n.
pour x² + x + 3 : cycle de 3 tirages avec pour bloc de premiers possible : Q_p = 1
les bornes (toujours des composés) sont toutes des multiples de 3
séquence sur 5 pages : pages 1 à 3 : 1 possible à chaque cycle
pages 4 à 5 : 1 multiple de 5 est obtenu à chaque fois
donc sur une séquence de 5 pages consécutives, la production possible de nombres premiers chute de 40%. Sur 3*5 tirages, il y avait 5 possibles. Au vue du déroulement de la séquence, le nombre de possibles passe à 3. Donc Rendement max passe de 33% à 3/15 = 20% jusqu a la découverte d un autre multiple et d une autre séquence
pour x² + x + 5 : cycle de 5 tirages avec pour bloc de premiers possible : Q_p = 3
la présence d’un multiple de 7 qui apparait dans le bloc des possibles permet de repérer une séquence sur 7 pages. En réalité les multiples de 7 apparaissent sur une séquence de 4 + 3 cycles faisant par moment coïncidé leur apparition sur une borne. Nous nous intéressons uniquement sur l’apparition du multiple de 7 dans le bloc des premiers possibles. Il vient :
1er cycle : apparition en 1ère position du bloc Début de la séquence
2ème cycle : apparition en 3ème position du bloc
3ème cycle : apparition en 2ème position du bloc
4ème cycle : aucune apparition dans le bloc. Milieu de la séquence
5ème cycle : apparition en 2ème position du bloc
6ème cycle : apparition en 1ère position du bloc
7ème cycle : apparition en 3ème position du bloc Fin de la séquence
donc sur une séquence de 7 cycles consécutifs, la production possible de nombres premiers chute de 29%. Sur 5*7 tirages, il y avait 21 possibles. Au vue du déroulement de la séquence, le nombre de possibles passe à 15. Donc Rendement max passe de 60% à 15/35 = 43%
pour x² + x + 7 : cycle de 7 tirages avec pour bloc de premiers possible : Q_p = 5
Apparition de multiples de 3 tous les 3 tirages, se juxtaposant parfois avec les bornes. Nous nous intéressons uniquement à l’apparition des multiples de 3 dans le bloc des possibles et repérons sa séquence correspondante.
La séquence se déroule sur 3 pages de 7 tirages
1er cycle : apparition de 2 multiples en 1ère et 4ème position du bloc Début de la séquence
2ème cycle : apparition d’ 1 multiple en 3ème position du bloc
3ème cycle : apparition de 2 multiples en 2ème et en 5ème position du bloc Fin de la séquence
donc sur une séquence de 3 pages consécutives, la production possible de nombres premiers chute de 33%. Sur 7*3 tirages, il y avait 15 possibles. Au vue du déroulement de la séquence, le nombre de possibles passe à 10. Donc Rendement max passe de 71% ( p-2 / p ) à 10/21 = 48%
etc etc
on pourrait alors supposer qu au fur et à mesure que le nombre de pages augmente, il apparait de plus en plus de multiples et donc a contrario,l'apparition des premiers sera de plus en plus rare confortant ainsi la théorie de la raréfaction des nombres premiers vers l infini. Contre toute attente je pré suppose que le bloc des premiers possibles atteint une moyenne mobile tournant autour d'une limite non nulle. Entre autre, il me revient cette affirmation :
Ainsi le polynôme x² - x + 41 donne 47.5% de p pour x allant jusqu’à 10*10⁶. Ulam trouva des polynômes avec des taux en pourcentage aussi bon que ceux d’Euler.
ainsi pour x= 10 million, le nombre de page de p=41 est d'environ 243 902. A la 243 903 ème page de p=41, le bloc Q des possibles serait encore en capacité de produire environ 47% des 39 éléments de ses possibles soit 18 premiers ?
J en fini avec cette notion de page. n n'est pas un entier naturel mais un entier relatif. Il travaille aussi bien dans les postifs que les négatifs. C'est comme si l on avait un ruban ou un film à l infini constitué d une myriade de diapositives. On peut le dérouler à l infini dans un sens ou dans l autre, il existe toujours une page d indice zéro
[I]n étant relatif, p l'est aussi. En réalité, il peut être impair ou pair, peu importe. J'ai trouvé le moyen de dénicher tous les composés pour X^2+X+p, et donc par filtrage ou triage de recenser les premiers produits dans cette formule.
Ce moyen passe par la connaissance et l apprentissage de cette notion de page...
§5 détermination des X qui par les bornes B- et B+ vont donner des Y composés
Chaque page n va produire une double génération de composés Y = Yα * Yn constitués de 2 cofacteurs Yα et Yn. Yα est défini à partir de la page n=0
il y aura toujours 2 racines X1 et X2 qui donneront des composés.
X1 ==> Y1 = Yα * Yn_1 et X2 ==> Y2 = Yα * Yn_2
ils sont liés de cette manière ( ah enfin !!!!!! )
p est considéré etre premier, n est le nombre de page de p ( une page de p contient p-2 premiers possibles ) , i fait fonction d'indice, c est un entier
X₁ = np + p – 1 + i² + n ( i² + i ) soit X₁ = XB+ + i² + n ( i² + i )
avec δX₁ = 2 (n+1) i – 1
X₂ = np + p + i² + n ( i² + i ) + 2i soit X₂ = XB- + i² + n ( i² + i ) + 2i
avec δX₂ = 2 (n+1) i + 1
j'aurai aimé vous envoyé le tableau Excell qui permet une lisibilité . Je vous le décris
une case pour définir la valeur de p
1ére colonne gauche , pour i ; à sa droite, pour chaque page n, un tableau de 5 colonnes comprenant X1, Yα, Yn_1, Y1= Yα *Yn_1 et pour vérification Y1 = X1*X1+X1+p
même processus pour X2
ça marche pour n négatif, pour p non premier... Comme quoi! Ce qui est trouvé n'est pas propre aux nombres premiers mais il peut être exploité à leur profit.
Résumé : la progression de chaque racine (formant un composé) est de : δX = 2 ( n+1 ) i +/- 1
Comparaison des 2 racines : X₂ = X₁ + ΔX avec ΔX = 1 + 2i soit ΔX = X₂ - X₁
L’écart entre 2 racines X₁ et X₂ ne dépend pas de n. Il croit linéairement avec i.
Pour X_₁, pour chaque page n , Y_₁ = Yα * Yn₁ Yα ne change pas Yα= p + i² + i
et Yn₁ = CoYB+ + i (n+1) ( 2n + (n+1) ( i-1) )
avec CoYB+ = p (n+1)² - n
Pour X_₂, pour chaque page n , Y_₂ = Yα * Yn₂ Yα ne change pas Yα = p + i² + i
et Yn₂ = Yn₁ + (n+1) (1+2i) = Yn₁ + ΔX (n+1)
il vient : ΔYn = Yn2 – Yn1 = ΔX (n+1) soit ΔYn / ΔX = n+1
Autres développements de Yn₁ et de Yn₂ :
Yn₁ = Yα + Yβ avec Yβ = n (n+2) (p+i²) + I (n²-2) – n
Yn₂ = Yn₁ + (n+1) (1+2i) = Yα + Yβ + ΔX (n+1)
Y₁ = Yα * Yn₁ => Y₁ = Yα ( Yα + Yβ ) ; Y₂ = Yα * Yn₂ => Y₂ = Yα (Yα + Yβ + (1+2i) (n+1) )
Mais ce qu'il y a de puissant c'est que l'on n'a pas besoin de calculer Y pour vérifier s'il est un composé : les formules de X1 et de X2 nous font l'économie de cette opération. Dans un programme informatique ce sont des boucles de calcul épargnées.
Mise en garde : tous les X générés par les XB₁ et les XB₂ (à chaque page n), ne génèrent pas tous les composés dans x^2+x+p.
Par contre il est vérifié que tous les X générés par les XB₁ et les XB₂ (à chaque page n), sont bien dans la liste des composés mais qu’ils ne se suffisent pas.
Il existe des autres composés non générés par les Xbornes : LES COMPOSES FABRIQUES PAR LES XB NE REPRESENTENT PAS TOUS LES COMPOSES ; IL DOIT EXISTER UNE AUTRE VOIE POUR FABRIQUER CES AUTRES COMPOSES .
ceci sera l objet d un autre envoi. En attendant je vous laisse accuser ces formules.
cordialement vôtre...
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