partie infini et bornée

[invite4680bd1a]

Bonjour, j'essaye de comprendre le théoreme de Bolzano Weieirstrass dans R mais j'ai du mal avec la notion de partie infini et bornée

Pouvez vous m'expliquer ce que c'est ? Est simplement une partie possédant une borne inférieur et uen borne supérieur mais qui contient une infinité de valeur réel ??

Donc tt intervale(sauf les intervalles du types ]- infini,... ou ...;+infini[ sont bornée infini dans R mais un singleton ne l'est pas ou {1;2} non plus

Et tout ensemble fini union un intervalle(pas de "type infini") est une partie infini et bornée C'est juste ?


Merci
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[gg0]

Bonjour.

Tu as répondu à ta propre question, pourquoi la poser (tu connais le sens des mots, non ?). Enfin, puisque tu l'as fait d'auttres exemples :
* L'ensemble des rationnels compris entre 0 et 1
* L'ensemble des réels qui s'écrivent en base 3 sous la forme 0,abc... où les chiffres après la virgule sont 0 ou 2
* L'ensemble des valeurs prises par une suite bornée
* Toute réunion finie d'intervalles fermés bornés, ou plus généralement d'ensembles infinis bornée.
* Toute réunion d'un ensemble infini borné avec un ensemble fini

Mon dernier alinéa est sans doute la généralisation de ce que tu voulais dire dans "Et tout ensemble fini union un intervalle(pas de "type infini") est une partie infini et bornée".

Cordialement.

[invite4680bd1a]

Bonjour.

Tu as répondu à ta propre question, pourquoi la poser (tu connais le sens des mots, non ?). Enfin, puisque tu l'as fait d'auttres exemples :
* L'ensemble des rationnels compris entre 0 et 1
* L'ensemble des réels qui s'écrivent en base 3 sous la forme 0,abc... où les chiffres après la virgule sont 0 ou 2
* L'ensemble des valeurs prises par une suite bornée
* Toute réunion finie d'intervalles fermés bornés, ou plus généralement d'ensembles infinis bornée.
* Toute réunion d'un ensemble infini borné avec un ensemble fini

Mon dernier alinéa est sans doute la généralisation de ce que tu voulais dire dans "Et tout ensemble fini union un intervalle(pas de "type infini") est une partie infini et bornée".

Cordialement.

Bah ça doit être un manque d'assurance en moi

Merci bien en tt cas