topologie

invitec0ff743c · 23/10/2013, 22h17

Bonsoir a tous, voici un exo qui m’embête un peu et je voulais savoir une indication qui me permettra de le faire de votre part.
exo: montrer l'équivalence
X est séparé <===> quel que soit x dans X, l'intersection de tous les voisinages fermés de x dans X est réduite à singleton {x}.
merci

**Seirios** · 24/10/2013, 09h36

Bonjour,

Si je note $\text{[math]}$ l'intersection, clairement $\text{[math]}$ . Maintenant, si $\text{[math]}$ , alors il existe deux ouverts disjoints $\text{[math]}$ contenant respectivement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . L'adhérence de $\text{[math]}$ est alors un voisinage fermé de $\text{[math]}$ ne contenant pas $\text{[math]}$ .

invitec0ff743c · 04/11/2013, 00h45

merci beaucoup!!!

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