problème solution particulière équation différentielle du second ordre

[invitead1ee159]

Bonjour a vous
alors le problème maintenant est une resolution d'équation différentielle du second ordre dans R
l'équation est y''-2y'-3y=8exp(3x)
j'ai trouvé son équation homogène et je l'ai résolut je trouve r²-2r-3=0 ( rien de difficile) un delta=16 donc deux racines x1=-1 et x2=3
donc la solution de l'équaction cartésienne est Zexp(x)+Uexp(3x) ( U et Z désignant lambda et mu )

bref jusque là rien de difficile, par contre c'est pour determiner la solution particulière où j'ai du mal :
on considère une fonction : y"-2y'-3y=exp(3x)
alors en suivant mon cours j'ai déterminer que : puisque 3 est une des deux solutions de l'équation cartésienne on considère une fonction p(x)=C.x.exp(3ix)
la technique vue est qu'on calcul sa dérivé puis sa dérivée seconde puis on resoud l'aquation afin de determiner C et puis voilà mais en fait ça bloque quelque part , j'arrive a la fin a l'équation
C(6iexp(3ix)+3xexp(3ix)-2C(exp(3ix)+3ixexp(3ix))-3Cxexp(3ix) et je veux que tout ce paquet soit égal a 8exp(3ix) donc determiner C mais j'arrive pas, est ce que j'ai bon jusque là déja ? est-ce la bonne méthode ? et pourquoi ça bloque ? telles sont mes questions

merci de vos reponses
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[invited5639bc0]

La méthode m'a l'air correcte, juste 2 choses:

Zexp(x)+Uexp(3x)

Je pense qu'il y a une erreur (ou faute de frappe) sur la première exponentielle...

et je ne suis pas d'accord avec y'' (presque mais pas tout à fait...)

Pour la méthode, je fais confiance à ce que tu as vu (je ne me rappelle plus vraiment)

Sinon pour trouver C, tu as essayé de procéder par identification? (c'est le premier truc qui me vient à l'esprit...)

[invitead1ee159]

oui autant pour moi (faute de frappe ) c'est bien Zexp(-x)+Uexp(3x)

effectivement ( quand tu parles de y" tu parles bien de tout a la fin ?) j'ai refais mes calculs et je trouve y" comme C(6iexp(3ix)-9xexp(3ix))
c'est bien ça ? mais si c'est ça , le C m'a l'air encore plus difficile a trouver

[invite3e913f83]

Je viens de faire le calcul, donc je te donne ma methode (du moins celle de mon prof).

Il faut chercher la solution particuliere de la meme forme que le second membre donc de la forme ax*exp(3x)

Tu dérive ca une fois, deux fois, tu réinjecte dans ton équation de départ, tout se simplifie et tu tombes sur : 4a*exp(3x)=8*exp(3x) que tu dois pouvoir résoudre

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitead1ee159]

okay merci c'est vrai que ta méthode m'a l'air plus simple que celle que j'ai vu quand mème bref merci si j'ai un autre problème je vous recontacte mais là je pense que le reste devrait aller
merci a vous !

[invited5639bc0]

je trouve y" comme C(6iexp(3ix)-9xexp(3ix)

Je suis d'accord avec ça!

Mais je ne suis pas d'accord avec ça:

Il faut chercher la solution particuliere de la meme forme que le second membre donc de la forme ax*exp(3x)

Tu dérive ca une fois, deux fois, tu réinjecte dans ton équation de départ, tout se simplifie et tu tombes sur : 4a*exp(3x)=8*exp(3x) que tu dois pouvoir résoudre

La méthode est correcte en soi! (Second membre de la forme P(x)*exp(kx) bla bla bla). Mais ici, on a une exponentielle complexe: exp(3ix). Donc un second membre de la forme cos(x) + isin(x). Je ne vois que la variation de la constante à appliquer...

[gg0]

Il y a une erreur au départ : C'est p(x)=C.x.exp(3x) qu'il faut considérer. Il n'y a pas de exp(3ix) dans l'équation initiale.

[invited5639bc0]

Il y a une erreur au départ : C'est p(x)=C.x.exp(3x) qu'il faut considérer. Il n'y a pas de exp(3ix) dans l'équation initiale.

Ah merci! Effectivement j'ai relu l'équa diff. C'est beaucoup plus clair...

[invitead1ee159]

donc en gros ( j'aime toujours dire ça en maths ) il n'y a pas de i qui interviennent dans le calcul ?

[invite3e913f83]

Si a la base tu as pas de complexe non il n'y a pas de i.

[gg0]

Valentino56,

ne serais-tu pas entrain de confondre avec autre chose (par exemple un second membre avec des sinus ou des cosinus) ?
Il n'y a pas de complexes dans ton équation différentielle réelle. Pourquoi voudrais-tu rajouter un i ?

Mon conseil : Réétudie tes cours soigneusement pour bien comprendre ce qui y est fait. Revois les formules de dérivation (*) pour comprendre pourquoi on choisit ces solutions particulières.

Cordialement.

(*) on ne les connaît jamais assez.

[invitead1ee159]

ah d'accord merci pour les conseils