fonctions-dérivée-comparaisons

[invite082de8ca]

Bonjour! je me pose une question :

supposons qu'on ait deux fonctions f et g continues de R dans R, et tels que f(0)=g(0) (par exemple)
si en plus f et g sont dérivables (et leurs dérivées sont continues tant qu'à faire)
et que pour h un réel positif alors pour tout x dans [0,h] f'(x)<g'(x)
alors peut-on affirmer tout le temps que sur [0,h] f<g ?

parce que intuitivement ça me semble tout à fait correct mais je n'ai jamais vu de théorème, ou de proposition abordant une notion comme celle-là!
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[gg0]

Bonjour.

Tu peux passer de
à si x>0.

Qui ne va pas te donner sur [0,h] f<g, qui est manifestement faux (x=0 ???), mais ce que tu veux.

Cordialement.

[invite082de8ca]

oui, sur ]0,h] merci beaucoup!