Bonjour,
Je révise mon exam et y a un exercice où il faut calculer une intégrale je ne sais pas trop comment faire pour la simplifier et la calculer facilement:
Fn(x)=1/(2*pi) * sin²(n*x/2)/sin²(x/2)
Je dois calculer l'intégrale de -pi à pi de Fn(x) pour n=2012
J'ai essayé en écrivant ça en exponentielle, en remplaçant sin²(x/2) par 1/2(2-cos(x)) mais ça me fait toujours trop de calcul
Ca devrait être simple, mais je ne sais pas comment la simplifier
Merci
Bonsoir.
Le résultat semble s'écrire de façon très simple (1006), mais comment le prouver.
Une récurrence sur n pour calculer Fn en fonction de Fn-1 sans doute.
Pour me comprendre, calcule F1, F2, F3.
Cordialement.
Donc on a que
∫ Fn(x) dx= n de -pi à pi
Pour la démonstration par récurrence je ne vois pas trop comment à partir de ∫ Fn(x) dx= n je pourrais arriver à ∫ Fn-1(x) dx= n-1
Merci
Non,
le résultat que tu annonces ne correspond pas à ce que je disais. mais comme de mon côté j'avais fait une erreur ... c'est le bon, et le résultat serait alors 2012.
Pour trouver une relation entre Jn et Jn+1 tu peux éventuellement calculer leur différence et utiliser la relation trigonométrique sin² a-sin² b = sin(a+b)sin(a-b) qui se prouve facilement en posant a=x+y et b=x-y dans le premier membre.
Cordialement.
Bonjour,
Connaissez-vous l'analyse complexe, le théorème des résidus, etc. ? Si oui, l'intégrale est élémentaire en introduisant la variable.
