Calcul de la chainette

[invite391f45f3]

Bonjour à toutes et tous!
Je suis nouveau sur le forum.
Je n'ai jamais été une tête en mathématiques, et aujourd'hui, dans ma vie professionnelle, j'ai besoin de solides connaissances en mathématiques. C'est pourquoi je vous demande de l'aide.
La problématique :
2 falaises distantes de 90 Mètres (Environ). Mon client me demande la fourniture d'un câble acier qui sera fixé à un point A et relié à un point B. Ce câble sera chargé de maintenir un flexible
en l'air (sous le câble). Il existe déjà une flêche naturelle du câble. Plus le câble sera gros, plus la flêche devrait être importante Le poids de ce flexible est de 35 kg/Mètre, ce qui représente une masse totale(sur les 90 M) de 3150 Kg. Pour couronner le tout, il existe un delta de taille. Les points A
et B ne se trouvent pas sur le même plan. il y a environ 3 Mètres de différence. D'après ce que j'ai pu appréhender, il s'agit d'un calcul de la chaînette, aussi nommée courbe funiculaire.
Voilà l'exposé du problème!
D'avance merci pour toutes les bonnes volontés qui voudront se pencher sur mon problème !!
-----

[invite391f45f3]

Ah oui, j'ai oublié le principal : L'objet de ma question est de connaître la rupture mini du câble que je devrais fournir!
Bonne soirée

[gg0]

Bonjour.

Il doit exister des formules ou des abaques classiques en sciences de l'ingénieur sur ce genre de questions, fréquentes pour certains cabinets d’ingénierie (fabricants de ponts suspendus, de télésièges, téléphériques, etc.). Bien que dans la pratique, on surdimensionne souvent le câble et on le met en place.
Pour faire ton calcul, il va falloir encore d'autres renseignements : Quelle tension sera utilisée pour tenir le câble ? le type de câbles que tu vas utiliser est-il assez fin pour qu'on puisse considérer sa masse comme négligeable par rapport à celle du flexible ? Y a-t-il une élongation notable du câble sous l'effet de la tension ?
Dans un premier temps, tu peux essayer de modéliser la situation : Elle est plane, l'équation des chaînettes est simple (voir par exemple ce document; tu auras à priori un repère lié au sol, donc il faudra faire un changement de repère de façon que la courbe passe par les points d'ancrage), la tension va dépendre de ce qu'on va accepter en bout de câble et de la masse totale câble+flexible), etc.
Il y a manifestement plus que des questions de maths, un site de mécanique serait sans doute plus adapté. Pour ma part, je n'en connais pas assez en mécanique pour calculer ce genre de choses.

Juste une chose : Par tes deux points passent une infinité de chaînettes; la difficulté est de choisir sachant que les variables (longueur, masse, tension) dépendent les unes des autres.

Cordialement.