Calcul de la tension d'une chaînette

[titi0077]

Bonjour,

Mon problème est le suivant :

Je cherche a calculer le force de traction nécessaire pour tendre un câble entre 2 point (tangent à une roue) voir image.

En fait la forme naturelle d'un câble tendu entre 2 points est une chainette
Je ne cherche pas a rendre le câble horizontal mais par exemple a calculer la force de traction F pour une cote A de chainette voulu

Exemple:

Tendre un câble entre un point A et B de distance 14m avec une cote de chainette A de 5cm et un poids de câble de 10kg/m.

Voila j'espère avoir été clair dans mon explication.


Merci .
-----

[invitec053041c]

Salut.

Petite remarque: pour tendre rigoureusement horizontalement une chaîne de masse non nulle, il faudrait appliquer une tension infinie de part et d'autre..

[titi0077]

Oui je sais, c'est donc pour cela que je conserve la forme de chainette mais je désire contrôler la distance A.

[invitecce07ba5]

Bonjour,

Mon problème est le suivant :

Je cherche a calculer le force de traction nécessaire pour tendre un câble entre 2 point (tangent à une roue) voir image.

En fait la forme naturelle d'un câble tendu entre 2 points est une chainette
Je ne cherche pas a rendre le câble horizontal mais par exemple a calculer la force de traction F pour une cote A de chainette voulu

Exemple:

Tendre un câble entre un point A et B de distance 14m avec une cote de chainette A de 5cm et un poids de câble de 10kg/m.

Voila j'espère avoir été clair dans mon explication.


Merci .

Bonjour,

le problème est compliqué, j'ai tapé "équation de la corde à linge" dans google et j'ai aboutit au lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnette

Je pense qu'il y a tout ce qu'il te faut sur cette page.

Bon courage

Michel

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7d68fa5a]

Il ya des décennies j'aurais certainement répondu...mais néanmoins il me revient chainette= ligne trigonométrique hyperbolique.
Cordialement.
Albert45

[titi0077]

Bonjour,

le problème est compliqué, j'ai tapé "équation de la corde à linge" dans google et j'ai aboutit au lien http://fr.wikipedia.org/wiki/Cha%C3%AEnette

Je pense qu'il y a tout ce qu'il te faut sur cette page.

Bon courage

Michel

J'ai bien regarder ton lien ainsi que de nombreux autres, mais je n parvien pas a indentifier les données par rapport a mon application.

J'ai refai un schéma ...



Je cherche a determiner F traction en fonction de delta....

[Jaunin]

Bonjour,
Je me permets de vous joindre quelques sites sur le calcul des fils flexibles.
Peut-être les avez-vous déjà vus.
Dans le livre "Aide-mémoire de résistance des matériaux" par G.Pissarenko, A.Yakovlev, V.Matvéev, des éditions Mir Moscou, il y a un chapitre concernant le "Calcul des fils flexibles" si vous avez la possibilité de voir cet ouvrage.

http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...hainette.shtml
http://www.ulb.ac.be/soco/matsch/rec...onts/ponts.htm
http://archive.numdam.org/ARCHIVE/AS..._29__371_0.pdf
http://129.194.185.79/grilles/cours/...2_traction.pdf

Cordialement.
Jaunin__

[invite7d68fa5a]

Bonjour à tous
Dans ma première intervention je disais il y a...Je vais essayer de t'aider.
1°) Identifier l'équation y=( expo.(x/a)+expo.(-x/a))*a/2 en trigo hyperbolique y=a*ch(x/a).
2°) Calculer la longueur dl=(racine carrée de 1+ y' carrée)dx y'=sh(x/a) l=a*sh(x/a)=(expo.(x/a)-expo.(x/a))*a/2. en déduire le poids
3°) Calculer la tangente aux points ancrage Dans y' faire x=A puis x=B.
4°) Puis Pb classique de mécanique statique.

Nota: Pour faciliter les calculs tu peux peut-être assimiler la chainette à une parabole y=a+x*x/2a ( cela provient du développement en série de Mac-Laurin.
Cordialement.
Albert45

[mécano41]

Bonjour,

Pour une charge de 100 N/m (M=10 kg/m) et une distance entre extrémités de 14 m et une flèche au centre de 0,050 m, avec le solveur d'EXCEL, je trouve une tension de 49000 N.

Attention si c'est avec les deux poulies comme sur le dessin, je pense que la flèche du bas sera supérieure à celle du haut car les points de tangence en haut sont plus rapprochés (moins de 14 m) et les points de tangence en bas plus éloignés (plus de 14 m). Les deux chaînettes sont différentes mais la tension est la même dans les deux brins au niveau des points de tangence (sinon la poulie tourne!). Enfin tout cela c'est si l'on a besoin de quelque chose de très précis car le calcul est compliqué même avec le solveur (à la main , je ne sais pas si c'est possible).

Cordialement

EDIT : et évidemment dans le deuxième cas, la tension est environ le double

[inviteefa8791e]

Bonjour,
Pour une charge de 100 N/m (M=10 kg/m) et une distance entre extrémités de 14 m et une flèche au centre de 0,050 m, avec le solveur d'EXCEL, je trouve une tension de 49000 N.
Attention si c'est avec les deux poulies comme sur le dessin, je pense que la flèche du bas sera supérieure à celle du haut car les points de tangence en haut sont plus rapprochés (moins de 14 m) et les points de tangence en bas plus éloignés (plus de 14 m). Les deux chaînettes sont différentes mais la tension est la même dans les deux brins au niveau des points de tangence (sinon la poulie tourne!). Enfin tout cela c'est si l'on a besoin de quelque chose de très précis car le calcul est compliqué même avec le solveur (à la main , je ne sais pas si c'est possible).

Cordialement

Bonjour mécano31,
est-il possible d'avoir accé au solveur Excel que vous utilisez?
J'ai cherché mais je ne l'ai pas trouvé dans les outils partagés sur le forum.

Merci d'avance.

[mécano41]

Bonjour,

Voici un fichier correspondant au problème cité (j'avais dû prendre g=10)
(je le fais avec le solveur parce que je ne sais pas faire la fonction réciproque!)

Nota :il faut relancer le solveur à chaque modif.

Cordialement

[inviteefa8791e]

Merci beaucoup Mécano41
c'est exactement ce dont j'avais besoin.

[invite42edea99]

Bonjour,

Je m'invite sur ce vieux sujet car on m'a posé un problème équivalent et je pense que le fichier excel peut me le résoudre si j'ai quelques explications.

Mon problème est de calculer la force qu'il faut que j'applique aux extrémités d'un câble pour qu'il ait une flèche donnée.
Par exemple : Je souhaite tendre un câble d'un poids de 3.5kg/m entre deux points distants de 200m. En fonction de la force à appliquer aux extrémités, j'aimerais en déduire la flèche correspondante.

Le fichier excel me semble répondre à ça mais pourriez vous m'expliquer son fonctionnement ?
Je rentre d (distance sur 2), f (flèche souhaitée), m (masse/mètre) et g (9.81) et ça devrait me donner la tension T, non ? Ou alors est-ce qu'il faut donner d, m, g et T pour avoir f ?
Comment lire le résultat dans la case "f-fcalc" ?
Est-ce que T est la tension aux extrémité ou au centre ? comment avoir celle aux extrémités ?
Qu'entendez vous par relancer le solveur ?

Merci d'avance pour votre aide,

Cordialement,

Sébastien.

Bonjour,

Voici un fichier correspondant au problème cité (j'avais dû prendre g=10)
(je le fais avec le solveur parce que je ne sais pas faire la fonction réciproque!)

Nota :il faut relancer le solveur à chaque modif.

Cordialement

[mécano41]

Bonjour,

Pour les valeurs que tu donnes tu mets :

d=D/2 = 100 (c'est la demi-longueur entre poteaux)
f = 1 par exemple (pour une flèche de 1 m à mi-distance des poteaux)
m=3,5 kg/m (masse par mètre du câble)
g=9,81 (accélération pesanteur)

J'utilise le solveur parce que je ne sais pas calculer T en fonction de f. Pour relancer le solveur, tu fais : Outils/Solveur/Résoudre et s'il donne une solution, tu fais OK et tu lis la valeur de l'effort de traction dans la cellule verte (ici 171680,7 N)

La cellule f-fcalc=0 est pour le solveur ; elle est proche de zéro lorsqu'il a fini de calculer.

fcalc, est la formule indiquée au-dessus ; c'est f en fonction de T ; tu peux l'utiliser pour trouver la flèche au milieu en fonction de la tension appliquée horizontalement aux extrémités (si tu mets T=171680,7 N tu vas retrouver la flèche de 1m)

La tension est celle qui existe au centre et horizontalement sur chaque poteau. Sur chaque poteau, il y a également une réaction verticale égale à la moitié du poids total du câble ce qui donne une résultante oblique.

Cordialement

[invite42edea99]

Merci beaucoup pour ces précisions ! J'ai toutes les réponses qu'il me faut.
Cordialement,
Sébastien.

[mécano41]

J'ai oublié : le solveur étant parfois susceptible, n'efface pas la cellule verte avant de relancer ou bien mets 1000 dedans si elle a été effacée.

[invite5e340d7d]

Bien le bonjour à tous (oui c'est très long mais je suis bavard, désolé ),

je me permet d'exhumer ce sujet car je suis en ce moment confronté à une problématique similaire à celle exposée plus haut.

Je suis actuellement en stage pour une association qui a pour but de rénover un vieux pont suspendu pour un usage réservé aux cyclistes et aux piétons. Après une étude biblio et quelques recherches nous pensons que la meilleure solution est une passerelle himalayenne, de type celle du Drac que vous pouvez admirer ci dessous.

Pont à restaurer

Photo passerelle du Drac

Ce qui change entre notre projet et l'exemple du Drac, c'est que le pont à rénover possède une pile centrale, ce qui ne pose cependant pas trop de problèmes car notre modélisation est pour l'instant symétrique (Cf schéma en PJ).

En cherchant des modélisations simples du problème (Attention : je n'ai pas l'intention de faire les plans du pont, juste de voir si ce type de structure est grosso modo envisageable pour la rénovation) je suis tombé sur cette page qui m'a été fort utile.

J'ai néanmoins quelques questions : en effet le solveur de Mecano41 (), certes très utile, ne permet a priori "que" de calculer la traction aux extrémités du cable résultant de son propre poids. Or, je désire ajouter une charge linéique à mon câble pour simuler la charge du tablier et la charge des passants (pour l'instant je me limite à une étude statique).
En fait j'ai une question : est-ce que le diamètre du câble influe dans la déformée ou c'est juste la masse linéique qui entre en jeu ? (Si j'utilise un câble et non une poutre, le diamètre n'a pas d'importance, c'est ça ?) Car le plus simple aurait été d'intégrer le poids du tablier dans les 4 câbles, modélisation certes grossière mais bien pratique. (En gros le pont ça serait 4 câbles auxquels on répartirait également la masse de la passerelle et des personnes qui la traversent).

Exemple : j'ai une passerelle de 80 Tonnes (en comptant les câbles) soutenue par 4 câbles de 56mm de diamètre. Si j'applique mon approx ça me fait des câbles d'environ 70kg/m. Je peux même m'amuser à ajouter le poids des passants, disons 800 clampins ça me fait 60 T ce qui revient à 200 kg/m (75kg par personne) que je divise par 4 (4 câbles n'oublions pas) et ajoute à mes 70kg/m des câbles+tablier. J'obtiens alors une masse linéique de 120 kg/m.
Appliquer cette donnée est-elle cohérente si je veux utiliser le solveur ?


En imaginant que non, j'ai trouvé dans de la littérature (L'art des structures - Une introduction au fonctionnement des structures en architecture, c'est du sérieux) la formule me donnant la traction max aux extrémités due à une répartition constante de charge sur un câble. Du coup la courbe c'est plus une chainette mais une parabole. A cela je réponds on s'en fout, j'ai une flèche de 2.5m pour une longueur de 150m on peut le négliger.

Dans ce cas mon raisonnement c'est :

• Calcul de N1 (juste câbles) avec le solveur de Mecano en entrant les valeurs d=75m, f=2.5m, m=19kg/m, g=9.81m.s-²
• Calcul de N2 (tablier + passants) avec la formule du bouquin
• Je fais N1 + N2 = Ntot et pouf j'ai ma résultante horizontale totale

Dernière question et ça sera tout (pour l'instant du moins hin hin hin), sur le schéma, on a bien Na = Nb n'est-ce pas ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Cordialement,
Romain

[invite5e340d7d]

En fait j'ai une question : est-ce que le diamètre du câble influe dans la déformée ou c'est juste la masse linéique qui entre en jeu ? (Si j'utilise un câble et non une poutre, le diamètre n'a pas d'importance, c'est ça ?)

Je me suis très mal expliqué à ce moment là, en fait ce n'était pas clair dans ma tête.
Ce que je veux dire, c'est que modéliser un câble de 56mm de diamètre (par ex) avec une charge linéique n'est pas du tout pareil que modéliser un cable de masse équivalente à la masse propre plus charge, de 100 mm de diamètre... Et que le solveur ne me permet pas de faire la nuance !

[Jaunin]

Bonjour, Bleek,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Je n'ai pas bien compris pourquoi dans votre premier calcul, vous preniez m=19kg/m, cela vient d'où ?.
Pourriez-vous nous montrer les formules du "bouquin".
Je vous joins quelque lien, si vous ne les avez pas déjà vus.
Cordialement.
Jaunin__

http://cataloguesetra.documentation....0466/DT466.pdf
http://www.enpc.fr/fr/formations/eco...se/Rapport.pdf
http://media.lcpc.fr/ext/pdf/me/me_35.pdf
http://ponts-suspendus.chez-alice.fr/Forces.htm

[invite5e340d7d]

Bonjour Jaunin, merci d'avoir porté de l'intérêt à ma question.

Alors pour les 19 kg/m :
mes câbles porteurs font d=56 mm (j'ai pris le même diamètre que pour la passerelle du Drac pour commencer) de diamètre et L=300 m de long (légère approximation de la longueur totale de la portée du pont).

Je commence par calculer la masse totale du cable avec Pi*(d/2)²*L*7800 (7800=ρacier), je trouve 5763 kg, ce que je divise par la longueur, ce qui me fait au final m=19.21 kg/m


La formule du bouquin c'est N = q*L/2*RACINE(1+(L/(2*f))²)
Avec : q la charge linéique en N/m, L la longueur du câble en m, f la flèche du câble en m
La flèche c'est une contrainte fixée à 2.5m (et ce quelle que soit la charge, c'est encore une approx. car elle tend à augmenter à chaque fois que j'ajoute de la charge mais bon je ne pense pas que ça soit très grave)
Cette formule est obtenue d'après la modélisation du "polygone funiculaire" là on a divisé le cable en 8 segments égaux uniformément chargés. Tenez le lien vers le bouquin en ligne, c'est page 48. L'art des structures... sur google books
Je n'ai pas cherché à bien comprendre la modélisation (c'est que ça fait bcp de lecture tout ça ) et j'avoue m'y être pris un peu un bourrin en reprenant la formule...

Après avoir posté hier j'ai comparé le solveur de Mecano41 et la FDB ("Formule Du Bouquin", ça ira plu vite comme ça ), avec des charges linéiques de 100, 200, ..., 1000 N/m (en faisant bien sûr attention à les convertir en kg/m pour le solveur). J'obtiens un rapport N_FDB/N_solveur constant =0.38... Y'a une couille dans le potage mais j'arrive pas à la trouver. Elle doit venir du fait que dans les deux cas on modélise différemment le pb (d'un côté la chainette en cosinus hyperbolique et de l'autre le polygone funiculaire, une parabole quoi) mais c'est vraiment troublant que le coefficient d'erreur soit constant (et qu'il soit aussi important) !! Ou sinon c'est que d'un côté j'ai la traction max dans le cable, et de l'autre j'ai uniquement la composante horizontale, du coup la constante ça serait l'angle à l'extrémité... Je vais méditer là dessus.

J'avais déjà consulté certains liens mais pas d'autres, merci pour avoir donné de nouvelles références.
Cependant je tiens à mettre l'accent sur le fait que ce que je cherche à modéliser ici est une passerelle souple, et non un pont suspendu rigide. Le tablier épouse donc la forme des câbles de suspension, il n'est pas droit, ce qui change pas mal de trucs je pense.

Voilà, j'espère avoir été assez clair.

Bonne journée

Bleek

[invite5e340d7d]

Après avoir posté hier j'ai comparé le solveur de Mecano41 et la FDB ("Formule Du Bouquin", ça ira plu vite comme ça ), avec des charges linéiques de 100, 200, ..., 1000 N/m (en faisant bien sûr attention à les convertir en kg/m pour le solveur). J'obtiens un rapport N_FDB/N_solveur constant =0.38... Y'a une couille dans le potage mais j'arrive pas à la trouver. Elle doit venir du fait que dans les deux cas on modélise différemment le pb (d'un côté la chainette en cosinus hyperbolique et de l'autre le polygone funiculaire, une parabole quoi) mais c'est vraiment troublant que le coefficient d'erreur soit constant (et qu'il soit aussi important) !! Ou sinon c'est que d'un côté j'ai la traction max dans le cable, et de l'autre j'ai uniquement la composante horizontale, du coup la constante ça serait l'angle à l'extrémité... Je vais méditer là dessus.

L'homme qui se répondait à lui même...

Dans le bouquin ils proposent une autre formule Nmin = q*L²/(8*f) (début p 49) et c'est compatible avec le solveur (c'est bizarre ça s'appelle Nmin et c'est plus grand que l'autre valeur). En effet ça correspond bien à la composante horizontale et non à la traction dans le cable. Ce qui me pose un problème dans l'interprétation de la force encaissée par l'ancrage...

[Jaunin]

Bonjour,
Comme je n'ai pas le livre comme vous, la page 47 et 48 n'est pas visible sur Google, livre que j'avais déjà regardé précédemment.
Je vais voir si je trouve une information plus précise, car il y a un sujet un peu semblable au vôtre en cours.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/te...de-lianes.html

[invite5e340d7d]

Tiens c'est bizarre moi c'est la 50 et la 51 que je ne peux pas consulter...

Merci pour le lien je vais lire ça attentivement

[Jaunin]

Bonjour,
Juste quelques informations.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.persee.fr/web/revues/home..._num_46_2_4274

http://docs.google.com/viewer?a=v&q=...XToqDeJEuWRIUw

http://books.google.fr/books?id=Q81L...page&q&f=false

[invite5e340d7d]

Merci pour ces infos,

j'ai réussi à éclaircir ma modélisation en utilisant les "bonnes" formules, mais je ne suis toujours pas sûr de bien comprendre comment ça se passe au niveau des ancrages et des soutient du câble.

Là je pars en week end mais je serai de retour Lundi pour expliquer plus en détail ce qui me tracasse encore.

Bon week end à toi et encore merci.

Bleek

[Jaunin]

Re-Bonjour,
Dans ma recherche du (Grâle) câble, j'ai trouvé quelques liens intéressant pour le sujet.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.freyssinet.ch/cd_1_html/c...ge_001_fr.html
http://mon.univ-montp2.fr/claroline/...cy90ZW5zZWdyaX
RlNC5wZGY%3D&cidReset=true&cid Req=RDM
http://www.scribd.com/doc/16273790/Calcul-Cables
http://www.unirope.com/fr/inspmanual/inspman_16.shtml
http://www.fatzer.com/contento/LinkC...O+franz_Drahts
eiltechnik.pdf&tabid=404&mid=1 216
http://issd.be/PDF/13_Chap13_6Juillet2006.pdf
http://books.google.ch/books?id=C4nd...9;%C3%A9lastic
it%C3%A9+c%C3%A2ble&source=bl& ots=DuvwIO-pPu&sig=gs-Fv_tJdLBg6atK44jUziCe_iE&hl=fr &ei=bH
ZuTLCVH8m34Aaq4LTeCA&sa=X&oi=b ook_result&ct=result&resnum=10 &ved=0CDYQ6AEwCTgK#v=onepag e
&q=module%20d'%C3%A9lasticit%C 3%A9%20c%C3%A2ble&f=false

[invite5e340d7d]

http://issd.be/PDF/13_Chap13_6Juillet2006.pdf

Ce lien est génial

J'ai pu vérifier ma démarche rapidement et justement j'ai pu confirmer une de mes inquiétudes
En effet j'ai négligé la variation de la flèche sous le chargement, alors que pas du tout dans mon cas où le câble est très élancé !! (Longueur/flèche = 60)

Du coup alors que je m'étais fait une feuille de calcul nickel je dois reprendre tout ça pour bien comprendre comment ça se passe

En parallèle je vais m'attaquer au dimensionnement des ancrages, d'ailleurs si vous avez des références dans ce domaine je suis preneur

[Jaunin]

Bonjour,
Une information que j'avais récupérée, si elle peut déjà vous servir.
Si je trouve autre chose, je vous le fais suivre.
Cordialement.
Jaunin__

http://csidoc.insa-lyon.fr/these/199.../chapitre1.pdf
http://csidoc.insa-lyon.fr/these/199.../chapitre2.pdf
http://csidoc.insa-lyon.fr/these/199.../chapitre3.pdf
http://csidoc.insa-lyon.fr/these/199.../chapitre4.pdf

[invite03bd03ea]

Pour aller encore un peu plus loin, supposons que les 2 points d'accroche du câble que l'on voit dans le soleur Excel sont les têtes de 2 poteaux et que de chaque côté le câble est ensuite fixé au sol (angle sol - câble = alpha), comme pour une tente. Suariez-vous déterminer la masse m à laquelle il faut ancrer le câble au sol pour obtenir la tension recherchée ? Merci.

[invitea4613f88]

Bonjour,

Existe-t-il un fichier excel comme votre solveur qui me permettrait de dimensionner le diamètre d'un câble en inox A316 en fonction de la flèche, du poids de l'ouvrage en charge et de la distance entre les ancrages?

Autres questions, comment dimensionner la profondeur et donc la résistance des ancrages de cet ouvrage en fonction de la roche dans laquelle il sont implantées (scellement chimique)?

D'avance, merci de vos réponses.
Marc