Calcul determinant

[invitef235ecac]

Bonsoir
Je vais devenir fou !!
Alors je m'explique on me demande de calculer le determinant de cette matrice :
2 5 -3 -1
3 0 1 -3
-6 0 -4 9
4 10 -4 -1

Dans mon cours il y a ecrit que pour une matrice triangulaire det = au prduit des coeff de la diagonal
donc je cherche a echelonne

je trouve
2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 0 4

Et le prduit des coeff me donne 240

alors que le det doit etre 120 je ne comprend pas pourquoi jai refais le calcul 20 fois et j'ai le meme probleme avec dautre matrice? qu'est ce que je fais de mal
Merci de votre aide
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[gg0]

Ben .. comme on ne sait pas ce que tu as fabriqué (en "échelonnant"), difficile de savoir où tu te trompes (erreur de conception ou erreur de calcul ?)

[invitef235ecac]

Alors jai echelonne comme ca

2 5 -3 -1
3 0 1 -3
-6 0 -4 9
4 10 -4 -1

2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 15 -13 6
0 0 2 1

2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 2 1

2 5 -3 -1
0 -15 11 -3
0 0 -2 3
0 0 0 4

[gg0]

Comment as-tu fait pour passer de la première à la deuxième ? Car déjà le déterminant n'est plus le même !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef235ecac]

Ah je pense avoir compris par exemple si je change la ligne 3 dune matrice
je peux faire L3 + KL1
mais je ne peux pas faire
KL3 + L1

(K un reel)
?

[gg0]

Oui !

Tu dois avoir dans ton cours les théorèmes applicables à un déterminant, en particulier "ajouter à une ligne (resp. une colonne) une combinaison linéaire des autres lignes (resp. colonnes)".
Pour un système, c'est différent, on peut multiplier une ligne par un réel non nul (on multiplie en même temps la constante).

Cordialement.

[invitef235ecac]

Un grand merci !