Intégrales

[inviteb6956d93]

Bonsoir,
je me présente, je suis étudiant en 2ème année d'économie-gestion, et je rencontre quelques difficultés avec certaines intégrales:
1)je dois intégrer par partie l'intégrale de 2 à 3 de ln(x²-1)dx, j'observe directement que cette forme peut aussi s'écrire ln((x-1)(x+1)), cependant ensuite je suis bloqué
2)je dois calculer par changement de variable l'intégrale de 0 à 1 de dx/(e^(x)+1) en posant u=e^x. Je parviens jusqu'au résultat intégrale de 1 à e de du/(u(u+1)), mais je reste bloqué à cette étape.
Pourriez-vous m'expliquer la démarche à suivre dans ces deux cas s'il vous plait ? en remerciant tous les membres qui aident au quotidien les personnes en difficulté.
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[inviteea028771]

Pour la première intégrale, il faut se rappeller que ln(ab)=ln(a)+ln(b). Et ensuite, pour l'intégration par partie, penser au fait que la dérivée de x est 1

Pour la deuxième intégrale, il faut faire une décomposition en éléments simples de 1/(u(u+1)), c'est à dire trouver les nombres A et B tels que 1/(u(u+1)) = A/u + B/(u+1)

[inviteb6956d93]

Merci d'avoir répondu si vite,
j'avais bien remarqué que ln((x+1)(x-1)) donnait ln(x+1)+ln(x-1), mais en poursuivant ce cheminement, je me retrouve bloqué à cette étape: [xln(x+1)](de 2 à 3) - intégrale de 2 à 3 de x/(x+1) + [xln(x-1)](de 2 à3) - intégrale de 2 à 3 de x/(x-1), peut être ai-je fais une erreur de raisonnement?

Et pour la décomposition en élément simple de 1/u(u+1), j'ai résolu l'équation 1/u(u+1)=A/u + B/(u+1) ce qui m'a donné A=1/u et B=-1/u², ce qui me donne au final à calculer l'intégrale de 1 à e de (1/u²-1/(u^(3)(u+1))du, qui est davantage compliquée, pourriez-vous m'éclairer davantage s'il vous plait ?

[inviteea028771]

Pour la première, juste écrire que x/(x+1) = (x+1 - 1)/(x+1) = 1 - 1/(x+1), ce qui est alors facile a intégrer

Pour la deuxième, A et B ne dépendent pas de u, ce sont des nombres. Il suffit de mettre au même dénominateur : A/u + B/(u+1) = ( A(u+1) + Bu )/(u(u+1)), puis d'identifier les coefficients du polynôme A(u+1) + Bu avec ceux du polynôme 1

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb6956d93]

Merci beaucoup, il y a plein de magouilles mathématiques que je découvre !

[inviteb6956d93]

J'ai donc posé (a(u+1)+bu)/u(u+1)=1/u(u+1) soit a(u+1)+bu-1=0, je conclus donc que a=1 et b=-1 par identification, merci