la convergence d'une série de fonction

[invitef84b5b58]

Bonsoir,
J'ai la série de fonction suivante:
f_n(x)=(1-x/n)ⁿ
je dois montrer qu'elle est convergente vers une fonction f
voila ce que j'ai fais:
ici
c'est juste ou il y'a des bêtises ??
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[inviteea028771]

La partie sur la convergence simple de la suite de fonction est correcte, par contre, pour la convergence uniforme, c'est faux.

Le fait que g soit décroissante et que g(0) = 0 n'implique absolument pas que sup |g(x)| = 0, la valeur absolue joue ici un rôle important

[invitef84b5b58]

Et donc comment je vais faire pour la convergence uniforme?, je sais pas comment je peux calculer le sup d'une fonction (je dois montrer sa monotonie!! ici je me bloque)

La partie sur la convergence simple de la suite de fonction est correcte, par contre, pour la convergence uniforme, c'est faux.

Le fait que g soit décroissante et que g(0) = 0 n'implique absolument pas que sup |g(x)| = 0, la valeur absolue joue ici un rôle important

[gg0]

Bonsoir.

La valeur absolue que tu dois majorer est celle de la différence entre une exponentielle -x (comprise donc entre 0 et 1) et un polynôme en x de degré n-1. Dès que n>1, ton polynôme tend vers l'infini (+ ou - suivant la parité de n) donc ta différence aussi.

Tu aurais essayé de tracer g_n'(x) pour n=3 ou 4, tu aurais tout de suite compris.

La conclusion est immédiate.

Autre remarque : utiliser un équivalent à l'infini (pour x ou pour n, tu ne l'as pas dit) est une mauvais efaçon de traiter la fonction g_n. Car pour chaque g_n, n est fixe !!

Cordialement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Bonsoir.

La valeur absolue que tu dois majorer est celle de la différence entre une exponentielle -x (comprise donc entre 0 et 1) et un polynôme en x de degré n-1. Dès que n>1, ton polynôme tend vers l'infini (+ ou - suivant la parité de n) donc ta différence aussi.

Attention, parce que son polynôme est tronqué et nul en dehors de [0,n]

[gg0]

Ah, oui, c'est au début du corrigé, pas au début du message.

La preuve que g_n est décroissante est quand même assez surprenante !! D'ailleurs c'est faux !!

Cordialement.