Existence des solutions

[invitefca08b9b]

Bonjour je cherche a étudier l'existence des solutions stationnaires de ce système .
et merci .
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[acx01b]

salut, ça ressemble à une forme quadratique de (S,I,1)
je pense qu'il faut écrire la matrice et voir si elle est diagonalisable .. Sinon, si la matrice n'est pas diagonalisable je ne peux pas trop t'aider sur la conclusion, mais il doit y en avoir une !

EDIT : Ah ! Je n'ai pas vu le I / (1 + c I) qui fait que ce n'est pas du tout une forme quadratique ..

Tu as essayé de passer en fréquentiel (laplace, fourier) ?

[inviteea028771]

Tu as essayé de passer en fréquentiel (laplace, fourier) ?

Les produits SI risquent fort d'être pénibles.

Mais a vue de nez, on peut se ramener a du Cauchy-Lipschitz, ce qui suffira pour donner existence et unicité de la solution (bon, ici c'est un peu pénible aussi, puisque c'est du second ordre a deux équations, donc on va devoir choisir comme inconnue la fonction vectorielle U(x) = (I(x), I'(x), S(x), S'(x)) )

[invitefca08b9b]

Merci bcp pour vos réponses ,mais est ce possible d'utiliser les théorèmes de Brouwer et de Schauder?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefca08b9b]

Non j'ai pas essayé

[inviteea028771]

Merci bcp pour vos réponses ,mais est ce possible d'utiliser les théorèmes de Brouwer et de Schauder?

Le truc "embêtant", c'est qu'il faudrait alors être précis sur les espaces fonctionnels sur lesquels tu travailles.

Et ici, je ne vois pas trop dans quoi travailler pour que ça marche bien (mais ça doit pouvoir se faire)