Bonsoir à tous,
j'ai 3 exos à faire, et j'aimerais avoir votre avis :
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Exo 1)
Il y a deux variables aléatoires X et Y dont la loi conjointe est la suivante :
X -1 0 1 L(Y)
\
Y
-2 0.05 0.1 0.15 0.3
0 0.08 0.3 0.12 0.5
2 0.07 0.13 0 0.2
L(X) 0.2 0.53 0.27 1
1) Déterminer les espérances de X et Y
E(X)= 0.2*-1 + 0.53*0 + 0.27*1 = 0.07
E(Y) = -2*0.3 + 0*0.5 +2*0.2 = -0.2
2) Montrer que X et Y sont indépendantes
On a P((X,Y)=(-1,-2)) = 0.05 et P(X=-1) x P(Y=-2) = 0.2*0.3=0.06 donc X et Y sont indépendantes
3) Déterminer la loi de XY
xiyi -2 0 2
P(XY=xiyi) 0.05 0.73 0.22
4)Calculer E(XY) puis cov(X,Y)
E(XY) = 0.05*(-2) + 2*0.22 = -0.34
cov (X,Y) = -0.35 - (0.07*(-0.2))
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Exo 2)
Dans un RPG au tour par tour, un combat est composé de 10 attaques, et chacune de ces attaques coûte 1 point de vie (PV).
La compétence "Récup" permet de récupérer 1 PV avec 20% de chances à chaque attaque.
On s'intéresse à un combat doté de la compétence "Récup".
Soit A="récupérer au moins 3 PV".
1) Soit X, variable aléatoire, égale au "nombre de PV gagné au cours du combat"
a) Quelle loi suit X
X--> B(10;0.2)
b) Donner P(A).
P(A) = P(X>=3) = 1 - P(X<=2) = 1 - 0.6778 = 0.3222
2)On suppose désormais que le nombre de PV récupérable au cours d'un combat est limité à 3.
Soit Y la variable aléatoire correspondant au nombre de PV gagnés au cours d'un combat.
a) Calculer P(Y=0), P(Y=1), P(Y=2).
P(Y=0) = P(Y<=0) = 0.1074
P(Y=1) = P(Y<=1) - P(Y<=0) = 0.3758 - 0.1074 = 0.2684
P(Y=2) = P(Y<=2) - P(Y<=1) = 0.6778 - 0.3758 = 0.3020
b)En déduire la loi de Y
yi 0 1 2 3
P(Y=yi) 0.1074 0.2684 0.3020 .03222 <== 1 - 01074 - 0.2684 - 0.3020
c) En déduire P(A)
là, je bloque.... Pouvez vous m'aider ?
J'ai aussi un exo sur une densité de probabilité mais je voudrais d'abord trouver cette réponse!
Merci d'avance
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