Bonjour,
Je cherche à approcher la solution deoù
est donnée et où
avec
.
est non linéaire : dans mon cas
(trafic routier).
J'utilise trois schémas d'ordre 1 en temps : le schéma de Godunov (ordre 1 en espace), le schéma MUSCL avec reconstruction affine (ordre 2 en espace) et le schéma MUSCL avec reconstruction parabolique (ordre 3 en espace).
Ensuite je prends unqui est un problème de Riemann simple histoire de calculer l'erreur et d'estimer l'ordre en espace des schémas.
Je prends la conditions CFL :. Pour MUSCL ordre 2 je divise le
calculé avec la CFL précédente par 2 et pour MUSCL ordre 3 je divise par 6.
Je calcule l'erreur pour les trois schémas avec la relation suivante :. J'ai l'erreur pour un nombre de points variant de 100 à 1000 par pas de 100 et j'estime l'ordre avec :
Alors voilà mon problème : mes trois schémas approchent correctement la solution exacte (que l'on connait donc pour un problème de Riemann simple). Seulement j'ai, pour certains(seulement les chocs), que l'ordre 3 est moins bon que l'ordre 2... Le schéma de Godunov est toujours moins bon ce qui est normal. Et j'obtiens n'importe quoi pour l'estimation des ordres dans tous les cas : de 0.50 à 1.10 environ suivant les
pour les trois schémas (on devrait avoir un ordre proche de 1 pour Godunov, etc...).
J'ai vérifié un nombre incalculable de fois mes schémas. Notamment celui de Godunov qui est quand même pas compliqué à implémenter mais rien n'y fait. C'est pourquoi je pense que c'est la CFL qui n'est pas bonne. Au moins pour l'ordre 2 et 3. J'avoue que c'est un peu au pif la division par 2 et 6 mais c'est ce que nous a dit le prof, comme quoi ça suffisait. Je me demande aussi si mon calcul de l'erreur et/ou mon calcul de l'ordre de l'ordre n'est pas faux.
Si certains s'y connaisse en volumes finis et/ou on déjà implémenté ces schémas, votre avis m'intéresse. Si vous voulez plus d'informations sur les schémas n'hésitez pas non plus.
Merci d'avance pour votre aide.
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