contre exemple/ déterminant

[invite524f82a6]

bonjour
est ce qu on peut avoir une famille (f1,___,fn) différente de B=(e1___en) telle que det(f1___fn) dans la base B
vaut 1
merci pour votre temps
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[inviteea028771]

Oui, pour prendre un exemple simple : (cos(x),sin(x)),(-sin(x),cos(x)), le déterminant est alors cos(x)*cos(x)-sin(x)*(-sin(x)) = cos²(x)+sin²(x) = 1.

[invite524f82a6]

bonjour
plus d'explication svp
si j'ai bien compris vous travaillez dans le IR-sous ev vect(-sin;cos) de l'espace C(IR,IR) qui admet comme base B=(-sin;cos) puis vous avez choisi la famille F=(cos;sin) ce que j'ai pas compris pour quoi det/B(F)=1
merci pour votre temps

[invite179e6258]

l'image de (e1,..,en) par une rotation convient. L'exemple le plus simple est une permutation paire de (e1,..,en)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite524f82a6]

bonjour
c bien compris merci pour votre temps