Contre-exemple

[invite2908a94a]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour le théorème suivant, je dois donner un cas qui permet de voir qu'une certaine hypothèse du théorème est indispensable (comme un contre-exemple en quelque sorte) :
donner une suite (Un) et une fonction f telles que pour tout entier naturel n, Un+1 = f(n), que (Un) converge vers le réel l mais que l ne soit pas une solution de f(x)=x


Merci à toutes les personnes qui liront ce sujet et qui répondront.

Elisabeth.
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[invitea3eb043e]

Je suppose que tu veux dire u(n+1) = f(u(n))
Ca ne marche que si la fonction f est continue, donc on essaie une fonction discontinue.
Par exemple f(x) = racine(x) pour tout x, sauf que f(1) = 5
Ca converge vers 1 mais on n'a pas f(1)=1