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Contre exemple !



  1. #1
    Karagorn

    Arrow Contre exemple !


    ------

    Salut à tous,
    je suis nouveau ici, et j'ai une question a vous poser,

    quelqu'un m'a demandé si une fonction dérivable a droite et dérivable a gauche(biensur déffirent) en un point est surement continue en ce point, je sais très bien que c'est faux, mais j'arrive pas a trouver un contre exemple.

    avez vous un contre exemple ?

    merci.

    -----

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  3. #2
    Hakenaton

    Re : Contre exemple !

    Si la dérivée existe, ce qui l'est dans ton cas alors il y a continuité... La remarque de ton ami était donc juste donc dur de trouver un contre exemple !
    "Réussir, c'est être aller d'échec en échec sans perdre son enthousiasme"

  4. #3
    Karagorn

    Re : Contre exemple !

    Même si la dérivée a droite # de la dérivée a gauche ?

    ps: merci pour la réponse rapide

  5. #4
    Coincoin

    Re : Contre exemple !

    Salut,
    Une fonction échelon est dérivable à gauche et à droite mais n'est pas continue (avec des taux d'accroissement égaux).
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Heaviside
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Karagorn

    Re : Contre exemple !

    Bien qu'elle vérifie les hypothèses, ilya un petit problème, c'est que celui qui a demandé cette question ne connait pas l'intégrale encore, donc c'est possible d'avoir un contre-exemple plus simple ? sinon pas grave.

    en tout cas je vous remercie.

  8. #6
    Coincoin

    Re : Contre exemple !

    Quel rapport avec l'intégrale ?
    C'est simplement la fonction qui à x négatif associe 0 et à x positif associe 1. Aucune intégrale là-dedans.

    Un autre exemple est la fonction partie entière.
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Contre exemple !

    Citation Envoyé par Karagorn Voir le message
    uelqu'un m'a demandé si une fonction dérivable a droite et dérivable a gauche(biensur déffirent) en un point est surement continue en ce point
    Bonjour,

    Si la fonction est dérivable à gauche en un point, elle est continue à gauche en ce point.
    Si la fonction est dérivable à droite en un point, elle est dérivable à droite en ce point.

    Si la fonction est dérivable à gauche et à droite en un point, elle est continue à gauche et à droite, c'est-à-dire continue en ce point.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  11. #8
    Karagorn

    Re : Contre exemple !

    f(x) =0 si x >=0
    f(x) =1 si x<0
    imagine sa représentation graphique, t'en pense quoi de sa contuinté en 0 et de sa dérivée droite et gauche en 0 ?

  12. #9
    God's Breath

    Re : Contre exemple !

    Citation Envoyé par Karagorn Voir le message
    f(x) =0 si x >=0
    f(x) =1 si x<0
    La fonction n'est pas dérivable à gauche en 0.

    Si , on a qui n'a pas une limite finie lorsque tend vers 0 par valeurs inférieures.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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