Contre exemple !
Salut à tous,
je suis nouveau ici, et j'ai une question a vous poser,
quelqu'un m'a demandé si une fonction dérivable a droite et dérivable a gauche(biensur déffirent) en un point est surement continue en ce point, je sais très bien que c'est faux, mais j'arrive pas a trouver un contre exemple.
avez vous un contre exemple ?
merci.
Si la dérivée existe, ce qui l'est dans ton cas alors il y a continuité... La remarque de ton ami était donc justedonc dur de trouver un contre exemple !
Même si la dérivée a droite # de la dérivée a gauche ?
ps: merci pour la réponse rapide
Salut,
Une fonction échelon est dérivable à gauche et à droite mais n'est pas continue (avec des taux d'accroissement égaux).
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_de_Heaviside
Bien qu'elle vérifie les hypothèses, ilya un petit problème, c'est que celui qui a demandé cette question ne connait pas l'intégrale encore, donc c'est possible d'avoir un contre-exemple plus simple ? sinon pas grave.
en tout cas je vous remercie.
Quel rapport avec l'intégrale ?
C'est simplement la fonction qui à x négatif associe 0 et à x positif associe 1. Aucune intégrale là-dedans.
Un autre exemple est la fonction partie entière.
Bonjour,Envoyé par Karagorn
Si la fonction est dérivable à gauche en un point, elle est continue à gauche en ce point.
Si la fonction est dérivable à droite en un point, elle est dérivable à droite en ce point.
Si la fonction est dérivable à gauche et à droite en un point, elle est continue à gauche et à droite, c'est-à-dire continue en ce point.
f(x) =0 si x >=0
f(x) =1 si x<0
imagine sa représentation graphique, t'en pense quoi de sa contuinté en 0 et de sa dérivée droite et gauche en 0 ?
La fonction n'est pas dérivable à gauche en 0.
Si, on a
