contre exemple

[invite59250f02]

bonsoir à tous ;
j'ai une petite question :
je voudrais avoir un contre exemple d'une fonction dérivable et non développable en série entière
Merci pour votre aide
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[Médiat]

bonsoir à tous ;
j'ai une petite question :
je voudrais avoir un contre exemple d'une fonction dérivable et non développable en série entière
Merci pour votre aide

devrait convenir, il me semble

[invite59250f02]

bonsoir Médiat;
une autre question : comment je pourrais savoir qu'elle n'est pas developpable en sérire entiere ; juste parce la nieme dérivé n'est pas facile à determiner ou autre chose.
Merci

[invitec317278e]

en fait, tu peux montrer que pour tout n, (par récurrence).
ainsi, si la fonction était développable en série entière au voisinage de 0, elle serait égal à 0+0+0...=0
Ainsi, la fonction serait nulle dans un certain voisinage de 0 non réduit à 0.

Or, clairement, la fonction proposée par médiat n'est nulle qu'en 0

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

bonsoir Médiat;
une autre question : comment je pourrais savoir qu'elle n'est pas developpable en sérire entiere ; juste parce la nieme dérivé n'est pas facile à determiner ou autre chose.
Merci

La dérivée n^ième vaut 0 en 0, donc le coefficient de xⁿ vaudrait 0 pour tout n...

Je précise que c'est justement l'idée d'une fonction qui fonce vers 0 plus vite que n'importe quel polynome qui m'a fait penser à cette fonction.

[invite59250f02]

ok maintenant j'ai compris ;
merci à vous pour vos réponses

[invite59250f02]

ok maintenant j'ai compris ;
merci à vous pour vos réponses